文档文本内容
1
勾股定理【章节复习】压轴题--勾股与全等综合
【C11】
（1 ）
（2 ）
1.
方法一：
方法二：
（1 ）
方法一：
（2 ）
【解析】
已知
为直角三角形，
，
是
的中点，
、
分别是
、
边上的动点，且
，求证：
．
若
，
，
，求
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
倍长
到
，连接
、
，证
≌
，
得
，
，
为
的中垂线，所以
，
在
中，
，则
，即有
．
作
交
延长线于
，连接
，
，则
≌
，
∴
，
，又∵
，∴
，在
中，
，
即
．
设
，则
，
，在
中，
，
2
方法二：
【标注】
∴
，即
，
在
中，
，
∴
，即
，∴
，
解得
，即
．
∵
，
，∴
，设
，则
，
中：
，
中：
，
∵
，∴
，解得
．
【知识点】勾股定理与全等
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 已知
中，
．
如图，在
中，若
，且
，求证：
．
如图，在
中，若
，且
垂直平分
，
，
，求
的长．
如图，在
中，当
垂直平分
于
，且
时，试探究
，
，
之间的数量关系，并证明．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
．
．
∵
，
∴
，
即
．
在
与
中，
，
∴
≌
，
∴
．
连接
，
∵
垂直平分
，
∴
，
∵
，
∴
是等边三角形，
，
∵
≌
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
．
如图，过
作
，且
，连接
，
4
【标注】
则四边形
是平行四边形，
∴
，
设
，
，
则
，
，
，
，
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
而
，
∴
．
【知识点】勾股定理与全等
1
（1 ）
3. 已知：
是等腰直角三角形，动点
在斜边
所在的直线上，以
为直角边作等腰直角三角
形
，其中
，探究并解决下列问题：
如图，若点
在线段
上，且
，
，则：
5
2
（2 ）
1
2
（1 ）
（2 ）
【解析】
线段
．
猜想：
，
，
三者之间的数量关系为 ．
如图，若点
在
的延长线上．求证：
．
【答案】
1
2
（1 ）
（2 ）证明见解析．
∵
是等腰直角三角形，
∴
，
．
故答案为：
．
连接
，
∵
，
∴
，
在
和
中，
∴
≌
，
∴
，
，
∴
，
∴
，即
．
如图，过
作
于点
，
6
【标注】
∵
为等腰直角三角形，
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
在
中，由勾股定理可得
，
∴
，
∵
为等腰直角三角形，且
，
∴
，
∴
．
【知识点】勾股定理与全等
