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1
几何图形初步【章节复习】压轴题--角的分类讨论
【C9】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
如图，
、
交于点
，
，
的余角比
小
（题中所说的角均
是小于平角的角）．
求
的度数．
请写出
在图中的所有补角．
从点
向直线
的右侧引出一条射线
，当
时，求
的
度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
在图中的所有补角是
，
和
．
的度数为
或
．
设
，则
，
∵
的余角比
小
，
∴
，
∴
，
∴
．
在图中的所有补角是
，
和
．
∵
，
，
∴
，
∴
，
如图，当
在
的上方时，
2
【标注】
图
设
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
；
如图，当
在
的下方时，
图
设
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
综上所述，
的度数为
或
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
2. 已知
，与
互为余角，与
互为补角，
平分
，
平分
．
如图，当
时．
3
1
2
（2 ）
1
图
2
（1 ）
【解析】
求
的度数．
请你补全图形，并求
的度数．
当
为大于
的锐角，且
与
有重合部分时，请直接写出
的度
数 ．（用含有
的代数式表示）
【答案】
1
2
（1 ）
（2 ）
．
或
．
或
或
∵
，且与
互为余角，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∴
．
当
时，
．
分两种情况：
i）当
和
没有重合部分时，如图所示，
∵
与
互补，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∴
．
ii）当
和
有重合部分时，如图所示，
∵
与
互补，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
4
图
（2 ）
∴
．
当
时，分两种情况：
①如图，当
和
没有重合部分时，
图
∵
平分
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∴
．
②如图，当
和
有重合部分时，
图
则
，
∴
．
当
时，分三种情况：
①如图，当
时，
和
有重合部分时，
5
图
，
，
，
，
．
②如图，当
时，
和
有重合部分时，
图
，
，
，
．
②如图，当
和
没有重合部分时，
图
，
综上所述，
的度数为：
或
或
．
故答案为：
或
或
．
6
【标注】【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
如图，已知
．
图
如图，射线
在
的内部，
平分
，若
，求
的度数．
图
在（）的条件下，若以
为钟表上的时针，
为分针，且
在点
点之间，你能求
出此刻的时间吗？
若
（
），且
平分
，请你画出图形，并求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
点
分．
或
．
∵
，
∴
．
∵
是
的平分线，
∴
．
∴
．
设
，
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【标注】
∵
，
依题意，以下分两种情况：
①当射线
在
内部时，如图．
∴
．
∵
平分
，
∴
．
∴
．
∴
．
∴
．
②当射线
在
外部时，依题意，此时射线
靠近射线
，
∴
．
∵
平分
，
∴
，
∴
．
∴
．
∴
．
综上所述：
的度数为
或
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
