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1
反比例函数章节复习【题集A】
1. 选择
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
如图，边长为
的等边三角形
位于平面直角坐标系第一象限中，
落在轴正半轴上，
是
边上的动点（不与端点
、
重合），作
于点
，若
、
都在双曲线
上，则的值为（ ）．
【答案】A
作
于
，
于
，
∵
是等边三角形，边长为
，
∴
，
，
∴
，
在
中，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
设
，
2
【标注】
∴
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
，
，
，
，
∴
，
，
将
、
的坐标代入
，则
，得
或
（舍去），
经检验，
时方程组有意义．
故选
．
【知识点】反比例函数与三角形的相似
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
点
在反比例函数
的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）．
【答案】D
将点
代入
，得
∴
∴函数解析式为
选项：
代入解析式
，故
选项不符合题意．
选项：
代入，得
，故不符合题意．
选项：
代入，得
，故不符合题意．
选项：
代入，得
，故
符合题意．
故选
．
3
【标注】【知识点】点在反比例函数图象上
A. 第一、二象限
B. 第二、三象限
C. 第二、四象限
D. 第一、三象限
3.
【解析】
【标注】
已知反比例函数
的图象经过点
，则此反比例函数的图象位于（ ）．
【答案】C
∵反比例函数
的图象经过点
，
∴
，
∴反比例函数的图象位于第二、四象限．
故选．
【知识点】反比例函数系数与图象关系
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
已知点
，
，
都在反比例函数
的图象上，则（ ）．
【答案】D
∵点
、
、
都在反比例函数
的图象上，
∴
；
；
，
∵
，
∴
故选
．
【知识点】反比例函数增减性
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
已知反比例函数
（为常数），当
时，随的增大而减小，的取值范围是（ ）．
【答案】D
由于
时，随增大而减小，
则
，
解得：
．
4
【标注】
故选
．
【知识点】反比例函数增减性
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
已知在反比例函数
上有两个点
，
，若
，则下列结论正确
的是（ ）．
【答案】D
图象如图所示，
x
y
O
由图可知，
．
【知识点】反比例函数增减性
【知识点】反比例函数系数与图象关系
【思想】数形结合思想
【能力】运算能力
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
【标注】
已知反比例函数
，当
时，的取值范围是（ ）．
【答案】D
∵反比例函数
，
，
∴在每一象限内随的增大而减小，
当
时，
，
当
时，
，
∴
．
【知识点】反比例函数增减性
5
A.
B.
C.
D.
8.
【解析】
【标注】
若点
，
，
在反比例函数
的图象上，则
，
，
的大小关系是（
）．
【答案】D
根据反比例函数图象上的点的坐标特征可得：
，
，
，
∴
．
【知识点】反比例函数增减性
2. 填空
1.
【解析】
如图，在平面直角坐标系中，经过点
的双曲线
同时经过点
，且点
在点
的左
侧，点
的横坐标为，
，则的值为 ．
y
O
x
【答案】
过点
作
轴于点
，过
作
轴于点
，
直线
与
交于点
，如图所示，
y
O
x
∵
，
6
【标注】
∴
是等腰直角三角形，
∵
，
，
∴
≌
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
即
，
解得
或
（舍去）．
【知识点】反比例函数与三角形的全等
2.
【解析】
【标注】
已知反比例函数
，若
，则的取值范围为 ．
【答案】
或
当
时，
，
由图可知，
或
．
【知识点】反比例函数系数与图象关系
3.
【解析】
给出下列函数：①
；②
；③
；④
，上述函数中符合条件“当
时，函数值随自变量增大而减小”的是 ．
【答案】①②
①中
，
∵
，由一次函数性质可知，
∴
在
时，随的增大而减小，符合题意；
7
【标注】
②中
，
∵
且
在第一象限，
∴
在
时，随增大而减小，符合题意；
③中
，
∵二次函数
，
∴在对称轴轴右侧，随增大而增大．
∴
在
时，随增大而增大，不符合题意；
④中
，
∵
，由一次函数性质可知，
∴
在
时，随增大而增大，不符合题意．
故选①②．
【能力】运算能力
【知识点】反比例函数增减性
【知识点】一次函数的图象特征与性质
【知识点】一次函数的增减性
【知识点】正比例函数图象与性质
4.
【解析】
如图，在直角坐标系中，矩形
的顶点
在轴的负半轴上，点
在轴正半轴上，矩形
的面积为
．把矩形
沿
翻折，使点
与点
重合，点
落在第三象限的
点处，作
轴于
，过
点的反比例函数
图象恰好过
的中点
．则
，线段
的长
为： ．
【答案】
;
连接
与
交于点
，过点
作
轴，垂足为
，如图所示，
8
∵矩形
沿
翻折，点
与点
重合，
∴
，
．
∵四边形
是矩形，
∴
，
．
∴
．
在
和
中，
，
∴
≌
．
∴
．
∴点
是
的中点．
∵
，
∴
，
∴
．
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
∴
．
∵点
是
的中点，
∴点
与点
重合．
∴
．
∵点
在反比例函数
上，
∴
．
∵
，
∴
．
矩形
9
【标注】
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
由轴对称的性质可得：
．
∴
，
．
∴
．
∴
．
∴
．
∵
，
∴四边形
是矩形．
∴
．
故答案为：
；
．
【知识点】反比例函数与四边形综合
5.
【解析】
【标注】
已知反比例函数
( 为常数，
）的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的的值
为 ．
【答案】
（答案不唯一）
∵反比例函数
的图象位于第二、第四象限，
∴
．
【知识点】反比例函数系数与图象关系
6. 如图，菱形
的对角线
与轴平行，点
、
的坐标分别为
、
，点
、
在函数
的图象上，则的值为 ．
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【解析】
【标注】
【答案】
过点
作
轴于点
，
∵
，
，且四边形
为菱形，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】反比例函数与四边形综合
矩形
矩形
x
y
O
7.
【解析】
平行四边形
中，对角线交于点
，双曲线
经过
，
两点，若平行四边形
的面积为
，则
．
【答案】
分别过点
、
作
、
垂直于轴于
、
，
则
，
∵
、
在双曲线上，
∴三角形
与三角形
的面积相等，
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
∵
，
∴
，
11
x
y
O
【标注】
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
设
，∵平行四边形的面积
，
∴
，
，即
．
故答案为：．
【知识点】反比例函数与四边形综合
8.
【解析】
点
是双曲线
上一点，点
在轴上，
，
，若
，则
．
【答案】
过点
向轴引垂线，垂足为
，
在
中，
，
．∴
，
在
中，
，
，∴
，
∴
．
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【标注】【知识点】反比例函数与三角形综合
3. 解答
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
已知：如图，在平面直角坐标系中，直线
与轴交于点
，交轴于点
，与反比例函数
在第一象限内的图象交于点
，连接
，且
．
求该反比例函数
的解析式和直线
的解析式．
若将直线
向下平移
个单位，与轴的交点为
，交反比例函数图象于点
，连接
，
，求
的面积
．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
．
∵
，
，
∴
，即
，
∴
，即：反比例函数解析式为
，
设直线
，
则
，
∴
，
∴直线
解析式：
．
连接
，
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【标注】
如上图，
由题可知，
，
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】反比例函数与一次函数综合
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
【解析】
如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点
，与轴交于
点
，与轴交于点
，
轴于点
，且
．
求一次函数、反比例函数的解析式．
反比例函数图象上是否存在点
，使四边形
为菱形？如果存在，求出点
的坐标．如
果不存在，说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
一次函数解析式为
，反比例解析式为
．
反比例函数图象上存在点
，使四边形
为菱形，此时
坐标为
．
∵
，
，
，
∴
为
的中点，即
，
∴
，
，
将
与
代入
得：
，
解得：
，
，
14
（2 ）
【标注】
∴一次函数解析式为
，
将
代入反比例解析式得：
，即反比例解析式为
．
存在点
，使四边形
为菱形．
理由如下：
∵点
为线段
的中点，
∴
，
∴
和
是菱形的两条边，
由
可得
，
如图，过点
作
轴，交
于点
，交反比例函数图象于点
，分别连接
、
，
∴
，且
，
∴
，
，
∴
与
互相垂直平分，即四边形
为菱形，
∴存在满足条件的点
，其坐标为
．
【知识点】反比例函数与一次函数综合
（1 ）
（2 ）
3. 如图，在平面直角坐标系
中，点
在轴上，点
在第一象限内，
，
，
的面积为，反比例函数
的图象经过点
．
求的值．
已知点
坐标为
，过点
作直线
的垂线，点
，
关于直线的对称点分别为
，
，若线段
与反比例函数
的图象有公共点，直接写出的取值范围．
15
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
．
或
．
∵
，
，
∴设点
的坐标为
，则
，
∵
的面积为，
∴
，
解得：
（负值舍去），
∴点
的坐标为
，
代入反比例函数
中，得
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
轴，
∴
、
、
三点共线，且点
在直线
上，
∴
、
．
当
在反比例函数图象上时，有
，
解得：
，
．
当
在反比例函数图象上时，有
，
解得：
，
，
若线段
与反比例函数
的图象有公共点，
的取值范围是：
或
．
【知识点】反比例函数的系数k的几何意义
【知识点】反比例函数与方程、不等式
【知识点】反比例函数系数与图象关系
【知识点】坐标系中的对称-点关于特殊直线对称
【能力】运算能力
4. 如图，在平面直角坐标系
中，直线
与函数
的图象交于点
．
16
（1 ）
1
2
（2 ）
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
x
y
O
求，
的值．
将直线沿轴向上平移个单位后，与轴交于点
，与函数
的图象交于点
．
当
时，求线段
的长．
若
，结合函数图象，直接写出的取值范围．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
；
．
．
．
将点
的坐标分别代入
和
中，得
，
，
∴
，
，
故答案为：
；
．
∵直线
与轴交于点
，
∴当
时，
.
此时直线解析式为
．代入函数
中整理得，
，
解得
（舍去），
∴
∴
．
故答案为：
．
分别过
、
作轴和轴平行线交与点
，
17
【标注】
x
y
O
由题意知：
，
，
若
，则
，
时，
，
∴
，代入
，得：
，
若
，则
，
时，
，
∴
，代入
，得：
，
由图知：
，则
，
故答案为：
．
【知识点】反比例函数与一次函数综合
