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1
分式【章节复习】压轴题-分式方程 题集C6
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
对于实数，，定义一种新运算“
”为：
，这里等式右边是通常的四则运算，例
如：
．
若等式
成立，则的值为 ．（直接写出答案）
若，均为整数，且满足等式
，求满足条件的所有数对
．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
，
，
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
∵、均为整数，
∴
为整数，
∴
或
，
∴
，
，
，
，
∴满足条件的数对为
，
，
，
．
【知识点】定义新运算
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
对于两个不相等的非零实数、，若分式
的值为零，则
或
．
又因为
，
所以关于的方程
有两个解，分别为
，
．
应用上面的结论解答下列问题：
方程
的两个解中较大的一个为 ．
关于的方程
的两个解分别为
、
（
），若
与
互为倒数，则
，
．
关于的方程
的两个解分别为
、
（
），求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
．
∵
可化为
，
∴由题意可知，
，
．
∴方程
的两个解中较大的一个为
．
∵关于的方程
的两个解分别为
、
（
），
∴
，
，
∵
与
互为倒数，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
．
∵
，
∴
．
∵
，
，
，
∴
，
．
∴
，
．
∴
．
3
【标注】【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程
的解是
，
；
的解是
，
；
的解是
，
．
观察上述方程及其解，可猜想关于的方程
的解是．
试用“关于的方程
的解”的方法证明你的猜想．
利用你猜想的结论，解关于的方程
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
证明见解析．
，
．
由题意可得，
关于的方程
的解是：
，
．
∵
，
∴
．
∴
．
∴
．
∴
或
．
解得：
，
∵
，
∴
．
∴
．
∴
．
解得：
，
．
【能力】运算能力
【知识点】分式方程的解与解分式方程
4. 观察下列方程的特征及其解的特点．
①
的解为
，
．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
②
的解为
，
．
③
的解为
，
．解答下列问题：
请你写出一个符合上述特征的方程为 ，其解为
，
．
根据这类方程特征，写出第个方程为 ，其解为
，
．
请利用（）的结论，求关于的方程
（其中为正整数）的解．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
．
分子为解之积，等式右边为解之和．
．
分子为解之积，等式右边为解之和．
原方程可化为
，
由总结的规律可得
，
，
∴
，
．
【能力】运算能力
【知识点】分式方程的解
【知识点】分式方程与实际问题
