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1
几何图形初步【章节复习】压轴题--三角板旋转问
题【C8】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 如图，两个形状，大小完全相同的含有
角的直角三角板如图放置，
、
与直线
重合，
且三角板
和三角板
均可以绕点
逆时针旋转．
如图，则
为多少度？
图
如图，若三角板
的边
从
处开始绕点
逆时针旋转的角度为，
平分
，
平分
，求
的度数；
图
如图，若三角板
的边
从
处开始绕点
逆时针旋转，转速为
/秒，同时三角板
的边
从
处开始绕点
逆时针旋转，转速为
/秒，在两个三角板旋转过程中，当
转到与
重合时，两三角板都停止转动．设两个三角板旋转时间为秒，请问
是定值吗？若是定值，请求出这个定值．若不是定值，并说明理由．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
或
．
．
2
（1 ）
（2 ）
【解析】
．
①当
时，
.当
时，
∵
，
，
∴
．
∵
平分
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
平分
，
∴
，
∴
；
.当
时，
∵
，
，
，
∴
．
∵
平分
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
平分
，
3
∴
，
∴
；
②当
时，
.当
时，
∵
，
，
∴
．
∵
平分
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
平分
，
∴
，
∴
；
.当
时，
∵
，
，
∴
．
∵
平分
，
∴
．
∵
，
∴
．
4
∵
平分
，
∴
，
∴
，
∴
；
③当
时，
.当
时，
∵
，
，
∴
．
∵
平分
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
平分
，
∴
，
∴
；
.当
时，
∵
，
，
∴
．
5
（3 ）
【标注】
∵
平分
，
∴
．
∵
，
∴
，
．
∵
平分
，
∴
，
∴
．
综上，
或
．
，
，∴
．
开始时，
．
运动中
．
开始时
．
运动中
．
∴
．
【知识点】三角板的应用
2. 如图①，点
为直线
上一点，过点
作射线
，使
，将一直角三角板的直角顶
点放在点
处，一边
在射线
上，另一边
在直线
的下方．
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
将图①中的三角板
摆放成如图②所示的位置，使一边
在
的内部，当
平
分
时，
．（直接写出结果）
在（）的条件下，作线段
的延长线
（如图③所示），试说明射线
是
的平
分线．
将图①中的三角板
摆放成如图④所示的位置，请探究
与
之间的数量关
系．（直接写出结果，不须说明理由）
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
．
如图②，
，
∴
，
又∵
平分
，
∴
，
又∵
，
∴
，
故答案为：
．
如图③，∵
，
，
∴
，
∴射线
是
的平分线．
如图④，∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
即
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
3.
7
（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
（1 ）
【解析】
将一副三角尺如图①所示摆放在直线
上（三角尺
和三角尺
，
，
，
，
），保持三角尺
不动，将三角尺
绕点
以每秒
的速度顺时针旋转，旋转时间为秒．
当
时，
平分
，如图②，此时
．
继续旋转三角尺
，如图③，使得
，
同时在直线
的右侧，猜想
与
有怎样的数量关系，并说明理由．
若在三角尺
开始旋转的同时，另一个三角尺
也绕点
以每秒
的速度顺时针旋
转，当
旋转至射线
上时同时停止（自行画图分析）．
当
时，
平分
．
请写出在旋转过程中，
与
的数量关系，并说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
;
．证明见解析．
，证明见解析．
因为
，
平分
，
所以
，
所以
．
8
（2 ）
1
2
（3 ）
【标注】
因为
，
，
所以
．
因为
，
所以
，
因为
，
所以
．
如图，因为
，
所以
，
因为
平分
，
所以
，
而
，
所以
，
解得
．
因为
，
，
，
，
所以
，
，
所以
，
所以
．
【知识点】转角问题
4. 将一副三角板如图①摆放，
、
、
、
、
五点在同一直线上，直角三角板
不动，将直角三
角板
绕
点顺时针旋转，设旋转角度为．
9
备用图
备用图
图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
图①中
．
若
，在旋转过程中，是否存在某个旋转角度，使得射线
，
与
中的
某一条射线是另外两条射线所夹角的角平分线，若存在，请你直接写出的度数 ．
若
，在旋转过程中，射线
，
分别是
和
的平分线，请你
探究
的大小，写出推理过程．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
或
或
或
．
∵
，
，
∴
．
情况：若
为
的角分线，如图：
∵
为
的角平分线，
∴
，
，得：
；
情况：若
为
的角平分线，如图：
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（3 ）
∵
为
的角平分线，
∴
，
∴
，得：
；
情况：若
为
的角平分线，如图：
∵
平分
，图①
∴
，
又∵
，
，
得：
，
综上可知当为
，
，
时射线
，
，
中的某一条射线是另外两条射线所
夹角的角平分线．
由题可知分两种情况，
情况：若
在
上方，
如图转角为
，
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【标注】
∵
，
，
、
分别平分
和
，
∴
，
，
∴
；
情况：若
在
下方，
如图，转角为
，
∵
，
，
、
分别平分
和
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】旋转性质综合应用
