文档文本内容
1
加减消元法 题集
1. 直接加减
1.
【解析】
【标注】
下面的过程表示了解这个方程组的流程：
解：①-②，得
把
代入②，得
.
∴
.
所以
是原方程组的解.
其中，“①-②”这一步骤的做法依据是 ．
【答案】等式的性质：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
等式的性质：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
2.
【解析】
【标注】
解方程组
．
【答案】
．
，
①
②得：
，
∴
．
将
代入①得：
，
∴
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
①
②
A.
B.
C.
D.
3. 已知、满足方程组
，则
的值为（ ）．
2
【解析】
【标注】
【答案】D
，
①
②得：
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
①
②
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
请从以下两题（）、（）中任选一题做答，（）题分（此时卷面满分
分），（）题分
（卷面总分不超过
分）．
请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目．
解方程组
．
①阅读以下内容：
已知实数，满足
，且
求的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于，的方程组
再求的值．
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值．
丙同学：先解方程组
再求的值．
②你最欣赏①中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评
价．
（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思
路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）
【答案】（1 ）
（2 ）
原方程组的解为
．
我最欣赏①中的乙同学的解题思路，理由见解析．
由
得
，
将
代入
得
，
解得
，
将
代入
，得
．
∴原方程组的解为
．
我最欣赏①中的乙同学的解题思路，
3
【标注】
，
得：
，
，
∵
，
∴
，
解得：
，
评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含的式子表示，的表
达式，再代入
得到关于的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，
计算量大；
乙同学观察到了方程组中未知数，的系数，以及与
中的系数的特殊关系，利
用整体代入简化计算，而且不用求出，的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；
丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于，，的三元一次方程组，并且选择先解其中
只含有两个未知数，的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵
活．
【知识点】二元一次方程组解的情况
2. 乘以倍数再加减
1.
【解析】
【标注】
已知二元一次方程组
，则
，
．
【答案】 ;
，
，得：
，
，得：
，解得：
，
将
代入
，解得：
，
∴原方程组的解为
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
（1 ）
2. 解答下列问题：
计算：
．
4
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
解方程：
．
解方程：
．
解方程组：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
或
．
，
．
，
，
，
．
解方程：
，
，
，
∴
或
，
解得
或
．
．
，
，
，
，
，
，
将①化简得
③，
将③代入②得
，解得，
，
将
代入③得
，
∴方程组的解为
．
【知识点】利用平方根解方程
①
②
5
3.
【解析】
【标注】
解方程组：
．
【答案】
．
①
得：
③，
③
②得
，
解得
，
将
代入①得
，
解得
，
∴方程组的解为
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
①
②
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
请回答下列各题：
解方程组
．
解不等式
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
，
②
得
③
①
③得，
，
解得
，
把
代入①得：
，
故
．
①
②
6
【标注】
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解下列二元一次方程组：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
①
②得：
，
即
，
把
代入②，
得：
，
即
，
∴方程组的解为
．
②
得：
③，
把①
③得：
，
即
，
把
代入②，
得：
，
解得：
，
∴方程组的解为
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
①
②
①
②
（1 ）
（2 ）
6. 解方程组．
．
．
【答案】（1 ）
．
7
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
．
把②代入①得
，
∴
，
把
代入②得
，
．
①
②
得
，
∴
，
把
代入①得
，
∴
，
∴
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
（1 ）
（2 ）
7.
（1 ）
（2 ）
【解析】
解方程组．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
，
②
①得：
，
把
代入①得：
，
∴原方程组的解为：
．
，
①
得：
，
②
③得：
，
∴
，
把
代入①得：
，
①
②
①
②
③
8
【标注】
∴方程组的解为：
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
