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分式【章节复习】题集【B】
1. 选择题
A. 扩大倍
B. 不变
C. 缩小到原来的
D. 扩大倍
1.
【解析】
【标注】
如果把
中的和都扩大倍，那么分式的值（ ）．
【答案】A
，
故把分式
中的和都扩大倍，那么分式的值扩大倍．
【能力】运算能力
【知识点】分式的性质
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
若分式
的值为零，则等于（ ）．
【答案】B
由分式的值为零的条件得
，
．
由
，得
或
．
由
，得
．
综上，得
．
因此，本题正确答案是
．
【知识点】分式值为0
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
分式
、
、
的最简公分母是（ ）．
【答案】D
最小公分母为三个分母的最小公倍式：数字为最小公倍数；字母取每个字母的最高次
幂，所以为
．
2
【标注】【知识点】最简公分母
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
计算
的结果是（ ）．
【答案】B
，故选．
【知识点】分式乘除混合运算
A.
B.
C.
D. 无解
5.
【解析】
【标注】
解分式方程
，可知方程的解为（ ）．
【答案】D
去分母得：
，
解得：
，
检验：当
时，
，故此方程无解．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
已知
，则
（）
【答案】D
设
，则
，
，
，
3
【标注】
故原式
；
【知识点】分式化简求值-整体代入求值
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
【标注】
对于实数、，定义一种新运算“
”为：
，这里等式右边是实数运算．例如：
．则方程
的解是（ ）．
【答案】B
根据题意，得
，
∴
，
即
，
去分母得：
，
解得：
，
经检验
是分式方程的解．
故选．
【知识点】定义新运算
2. 填空题
1.
【解析】
【标注】
计算
．
【答案】
．
【知识点】分式乘除混合运算
2.
方法一：
【解析】
关于的方程
的解是负数，则的取值范围是 ．
【答案】
且
根据
，可以知道的取值范围是
且
．
4
方法二：
【标注】
同乘以
得：
，
有解且为负数，则
，
则
且
．
【知识点】由分式方程的解确定参数
3.
【解析】
【标注】
已知
，则代数式
的值为 ．
【答案】
∵
，
∴
，
∴
．
∴
．
【知识点】分式化简求值-条件化简求值
3. 解答题
1.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
．
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
经检验，
是方程的解，
∴
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
2. 写一道解为的分式方程．
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【解析】
【标注】
【答案】见解析
正确即可，答案不限
【知识点】分式方程的解
3.
【解析】
【标注】
先化简，再求值：
，然后选择一个你喜欢且符合题意的值代入求值．
【答案】
，当
时，原式
．
原式
，
当
时，原式
．
【知识点】分式化简求值-直接代入数值求值
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
已知：
．
化简
．
当、满足方程
时，求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
原式
．
方程组解得
，
∴原式
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【标注】
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
某校为美化校园，计划对面积为
的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每
天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的倍，并且在独立完成面积为
区域的绿化
时，甲队比乙队少用天．
求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少
？
若学校每天需付给甲队的绿化费用为
万元，乙队为
万元，要使这次的绿化总费用不超
过万元，至少应安排甲队工作多少天？
【答案】（1 ）
（2 ）
甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是
、
．
至少应安排甲队工作
天．
设乙工程队每天能完成绿化的面积是
，根据题意得：
，
解得：
．
经检验，
是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是
（
），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是
、
．
设至少应安排甲队工作天，根据题意得：
，解得：
，
答：至少应安排甲队工作
天．
【知识点】分式方程的工程问题
6.
【解析】
为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的
件新产品进行精加工后再投放市场．现有
甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用
天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的
倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂
每天分别能加工多少件新产品？
【答案】甲工厂每天加工
件产品，乙工厂每天加工
件产品．
设甲工厂每天加工件产品，则乙工厂每天加工
件产品，
依题意得
，
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【标注】
解得：
．
经检验：
是原方程的根，且符合题意．所以
．
答：甲工厂每天加工
件产品，乙工厂每天加工
件产品．
【知识点】分式方程的工程问题
