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几何图形初步【章节复习】压轴题--线段与数轴动
点【C1】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，线段
的长为．
图
尺规作图：延长线段
到
，使
；延长线段
到
，使
．（先用尺
规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）
在（）的条件下，以线段
所在的直线画数轴，以点
为原点，若点
对应的数恰好为
．请在数轴上标出带有
，
两点，并直接写出
，
两点表示的有理数，若点
是
的中
点，点
是
的中点，请求线段
的长．
图
在（）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动．甲从点
处开始，在点
，
之间进行往返运动；乙从点
处开始，在
，
之间进行往返运动．甲、乙同时开始运
动，当乙从
点第一次回到点
处时，甲、乙同时停止运动．若甲的运动速度为每秒个单
位，乙的运动速度为每秒个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
画图见解析．
．
在甲和乙运动过程中，所有相遇点对应的有理数有：
，
，
．
如图，要求有尺规作图的痕迹．
图
如图所示．
图
点
对应的数为
，点
对应的数为30.
∵
，点
是
的中点，
∴
，点
对应的数为
．
∵
，点
是
的中点，
∴
，
2
（3 ）
【标注】
∴点
对应的数为
．
∴
．
乙的运动路线是
，需要的总的时间为
;甲从
,一个往返需要的时间为:
．
所以，当甲、乙都停止时，甲应该是走完从
一个往返后，正在第二次从
的途中．
设经过秒后，甲、乙相遇．
当甲从
，乙从
，甲、乙相遇，此时有
，
即
，解得
，此时相遇点对应的有理数为
．
当甲从
，乙从
，甲、乙相遇，此时有
，
即
，解得
，此时相遇点对应的有理数为
．
当甲从
，乙从
，甲、乙相遇，此时有
，即
，
．
乙从
到
最多需要的时间为
（秒），
不合题意，舍去．
当甲从
，乙从
，甲、乙相遇，此时有
，
即
，
．
此时，相遇点对应的数为
．
当甲再次到达点
需要的时间为
，甲、乙总的运动时间为
秒．
所以，甲和乙不可能再相遇．
综上所述，在甲和乙运动过程中，所有相遇点对应的有理数有：
，
，
．
【知识点】数轴上两点间距离
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
【知识点】作一条线段等于已知线段
【知识点】线段中点与等分点
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
【知识点】两点间距离的定义
【能力】推理论证能力
【能力】运算能力
【能力】分析和解决问题能力
【思想】转化与化归思想
【思想】数形结合思想
【思想】方程思想
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
数轴上点
对应的数为，点
对应的数为，点
在负半轴，且
，是最小的正整数．
求线段
的长；
若点
在数轴上对应的数为，且是方程
的解，在数轴上是否存在点
使
，若存在，求出点
对应的数，若不存在，说明理由．
x
O
如图，若
是
点右侧一点，
的中点为
，
为
的四等分点且靠近于
点，当
在
的
右侧运动时，有两个结论：①
的值不变，②
的值不变，其中只
有一个结论正确，请你判断正确的结论，并求出其值．
x
O
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
线段
的长为．
点
对应的数是
或．
的值不变，总是．
∵点
在负半轴，且
，
∴
，
∵是最小的正整数，
∴
，
∴
，
则线段
的长为．
存在这样的点
，设
在数轴上对应的数为，
，
，
则点
在数轴上对应的数为，
∴
，
分三种情况进行讨论：
①当
时，即点
在
的左侧，
此时
，
，
②当
时，即点
在
、
之间，
∵
，
∴
，所以此种情况不符合条件；
③
时，即点
在
的右侧
此时
，
4
（3 ）
【标注】
，
综上所述：点
对应的数是
或．
的值不变，理由是：
设点
在数轴上对应的数为，
∵
的中点为
，
∴
，
∵
为
的四等分点且靠近于
点，
∴
，
①
，
②
，
所以
的值不变，总是．
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
【解析】
如图，点
在线段
上，
，
，点
，
分别是
，
的中点．
求线段
的长．
若
为线段
上任意一点，满足
，其他条件不变，你能猜想
的长度
吗？并说明理由．
若
在线段
的延长线上，且满足
，
，
分别是
，
的中点，你
能猜想
的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
∵
，
．
∴
．
又∵点
，
分别是
，
的中点，
∴
，
，
∴
．
答：
的长为
．
5
（2 ）
（3 ）
【标注】
．
理由：
∵点
，
分别是
，
的中点，
∴
，
．
∵
，
∴
．
结论：
．
理由：如图：
∵点
，
分别是
，
的中点，
∴
，
．
∵
，
∴
．
【能力】运算能力
【知识点】线段中点与等分点
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4.
（1 ）
【解析】
如图，
是定长线段
上一点，
、
两点分别从
、
出发以
、
的速度沿直线
先
向左运动（
在线段
上，
在线段
上）．
若
、
运动到任一时刻时，总有
，请说明
．
在（）的条件下，
是直线
上一点，且
，求
的值．
在（）的条件下，若
、
运动秒后，恰好有
，此时
点停止运动，
点继续
运动（
点在线段
上），
、
分别是
、
的中点，下列结论：①
的值
不变；②
的值不变，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
或．
②
的值不变，
．
设
、
运动时间是秒，
∵
，
，即
，
6
（2 ）
（3 ）
【标注】
∴
，
∴
，
∴
．
如图：
∵
，
∴
；
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
当点
在
的延长线上时，
，
所以
，
所以
．
②
的值不变．
理由：当
时，点
停止运动，此时
，
，
①如图，当
，
在点
的同侧时，
；
②如图，当
，
在点
的异侧时，
，
∴
．
当点
停止运动，
点继续运动时，
的值不变，所以
．
【知识点】动点与线段-有数轴
