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几何图形初步【章节复习】压轴题--线段与数轴动
点【C4】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
已知数轴上
、
两点对应数分别为
和，
为数轴上一动点，对应数为．
若
为线段
的三等分点，求
点对应的数．
数轴上是否存在点
，使
点到
点、
点距离和为
?若存在，求出值；若不存在，请说明
理由．
若
点、
点和
点（
点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为、、个长度单位/
分，则第几分钟时，
为
的中点？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
或．
当
或时，
．
．
∵
为线段
的三等分点，且点
、
的对应的数分别为
，，
∴点
对应的数为，．
存在．
设点
对应的数为，
∵
点到
点、
点距离之和为
，
∴
或
，
解得：
或
．
设分钟后，
为
的中点，
、
、
运动分钟后对应的数分别为
，
，
由
，得
．
【知识点】一元一次方程的解
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 已知：如图，数轴上点
对应的数为，点
对应的数为，且满足
．
图
求线段
的长．
为线段
上一点，对应的数为
，且
，求
的值．
2
（4 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
如图，点
为数轴上一点，
对应的有理数为，
为线段
上一个动点（
不与
、
、
重合），请直接写出
的最小值及满足条件所有的
点对应的整
数．
图
如图，点
为数轴上一点，
对应的有理数为，
为
的中点，
为线段
上一个动点
（
不与
、
、
重合），请直接写出
的最大值及满足条件所有
点对应的整数．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
，
．
最小值为
；
点对应的整数为
，．
最大值为；满足的整数有
，
，，，，，，，，，，．
∵
，∴
，
．
∴线段
的长为：
．
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
．
设
对应的数为．
①当
时，即
在
之内．
．
②当
时，即
在
之内．
，
3
（4 ）
【标注】
∴当
时，最小值为
（舍）．
综上，∵
的最小值为
．
满足条件的
点的范围为
，所以
点对应的整数为
，．
设
点对应的点为．
①当
时，即
在
之内．
，
∴其最大值为．
②当
时，即
在
之内．
．
③当
时，即
在
之内．
．
其最大值为．
综上所述，
的最大值为，
点取值范围为
，
所以满足的整数有
，
，，，，，，，，，，．
【知识点】结合数轴化简绝对值
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 点
在数轴上对应的数为，点
对应的数为，且、满足
．
求线段
的长．
如图，点
在数轴上对应的数为，且是方程
的根，在数轴上是否存在点
使
？若存在，求出点
对应的数；若不存在，说明理由．
如图，若
点是
点右侧一点，
的中点为
，
为
的三等分点且靠近于
点，当
在
的右侧运动时，有两个结论：①
的值不变；②
的值不变，其中
只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值．
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
的长为．
点
对应的数是
或
．
的值不变，且值为
．
∵
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
．
答：
的长为．
∵
，
∴
，
∴
．
设点
在数轴上对应的数是
，
∵
，
∴
，
令
或
，
∴
或
．
当
时，
，
；
当
时，
（舍去）；
当
时，
，
．
∴点
对应的数是
或
．
设
点所表示的数为，
∴
，
．
∵
的中点为
，
∴
．
为
的三等分点且靠近于
点，
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【标注】
∴
．
∴
（不变）．
②
（随
点的变化而变化）．
∴正确的结论是：
的值不变，且值为
．
【知识点】结合数轴化简绝对值
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，
、
是数轴上的两点，点
表示的数是，点
表示的数是，已知
．
直接写出：
，
．
点
、
分别从点
、
出发同时向左匀速运动，点
的速度为个单位长度/秒，点
的速
度为个单位长度/秒，
为线段
的中点，
为线段
的中点．
、
在运动的过程中，
的长度是否发生变化？若不变，请说明理由．若变化，当运动时间为何值时，
有最小值？最小值是多少？
、
两点对应的数分别为
、，若线段
固定不动，线段
以每秒个单位长度的速度
向右运动，
、
分别为
、
中点，在线段
向右运动的某一个时间段内，始终有
为定值．求出这个定值，并直接写出相应的时间的取值范围．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
当
时，
有最小值
．
当
时，
此时
．
由题意，得
，
解得
．
∵
是线段
的中点，
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（3 ）
【标注】
∴
对应的数为：
．
∵
是线段
的中点．
∴
对应的数为
．
∴
，
．
∴
，
∴当
时，
取最小值
．
即
的最小值为
．
设运动的时间为秒，
点
对应的数为：
，
点
对应的数为：
，
点
对应的数为：
，
点
对应的数为：
，
则
，
，
∴
，
当
时，
为定值
，
此时
．
【能力】运算能力
【能力】推理论证能力
【思想】数形结合思想
【知识点】线段中点与等分点
【知识点】绝对值的非负性
