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1
几何图形初步【章节复习】压轴题--角的旋转问题
【C7】
1
2
（1 ）
1
2
（2 ）
（3 ）
1. 如图①，
和
都是锐角，射线
在
内部，
，
．（本题
所涉及的角都是小于
的角）
图
如图②，
平分
，
平分
，填空：
图
当
，
时，
，
，
．
．（用含有或的代数式表示）
如图③，
为
内任意一点，直线
过点
，点
在
外部．
图
当
平分
，
平分
时，
的度数为 ．
（用含有或的代数式表示）
当
平分
，
平分
时，
的度数为 ．
（用含有或的代数式表示）
如图④，当
，
时，射线
从
处以
的速度绕点
开始逆时针旋转一
周，同时射线
从
处以相同的速度绕点
逆时针也旋转一周，
平分
，
平
分
，那么多少分钟时，
的度数是
．
2
1
2
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
图
【答案】
1
2
（1 ）
1
2
（2 ）
（3 ）
;
;
或
∵
平分
，且
，
故
，
又
，故
，
∴
，
故
，
综上可得，
，
，
．
故答案为：
；
；
．
．
故答案为：
．
由题作图可知：
．
故答案为：
．
3
（3 ）
．
故答案为：
．
①
与
越来越远，至
，
∵
的速度为
，
的速度为
，
由（）知
，需再转
，由
、
速度差得：
．
②
不超过
，
变为追及
，至
为
，
由题可作下图，
从
转到此位置，转
，
∴
．
③当
追上
再超
，
4
【标注】
由图知，此时
超过
再转
，
，不合题意．
综上所述，当
或
时，即
或
符合题意．
【知识点】转角问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 乐乐对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．
已知
，射线
，
分别是
和
的角平分线．
如图，若射线
在
的内部，且
，求
的度数；
图
如图，若射线
在
的内部绕点
旋转，则
的度数为 ．
图
若射线
在
的外部绕点
旋转（旋转中
、
均是指小于
的角），其
余条件不变，请借助图探究
的大小，直接写出
的度数（不写探究过程）．
图
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
或
．
∵
，
∴
∵
、
是
、
的角平分线
∴
∴
．
、
是
和
的角平分线
∴
，
∵
在
内部
∴
．
当
时，
②当
时，
③当
时，
综上所述，
或
．
6
【标注】【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，平面内一定点
在直线
的上方，点
为直线
上一动点，作射线
、
、
，当
点
在直线
上运动时，始终保持
、
，将射线
绕点
顺时针
旋转
得到射线
．
如图，当点
运动到使点
在射线
的左侧，若
平分
，求
的度数．
当点
运动到使点
在射线
的左侧，
时，求
的值．
当点
运动到某一时刻时，
，直接写出
度．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
，．
或
∵
平分
，
∴设
．
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
①当点
运动到使点
在射线
的左侧
∵
，
∴设
，
，
∵
，
∴
，
，
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（3 ）
∴
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
②当点
运动到使
在射线
的左侧，但是射线
在
外部时，
∵
，
设
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
度或
度．
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【标注】【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
