文档文本内容
1
因式分解【章节复习】压轴题--特殊分解法 题集C6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
方法一：
方法二：
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
认真阅读以下分解因式的过程，再回答所提出的问题：
．
上述分解因式的方法是 ．
分解因式：
．
猜想：
分解因式的结果是 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
提公因式法
．
上述分解因式的方法是：提公因式法．
故答案为：提公因式法．
．
．
分解因式的结果是：
．
故答案为：
．
【能力】推理论证能力
【能力】运算能力
【知识点】提公因式法
【思想】类比思想
（1 ）
2. 完成下列各题．
填空．
2
1
2
3
（2 ）
（3 ）
1
2
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
．
．
．
猜想
，（为大于的正整数），并证明你的结
论．
运用（）的结论计算
．
【答案】
1
2
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
．
．
．
故答案为：
．
【知识点】算式找规律
（1 ）
3. 下面是某同学对多项式
进行因式分解的过程．
解：设
，
原式
．
该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接
写出因式分解的最后结果 ．
3
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
请你模仿以上方法尝试对多项式
进行因式分解．
【答案】（1 ）
（2 ）
不彻底 ;
．
设
，
原式
．
，
设
，
原式
．
【知识点】公式法综合应用
（1 ）
（2 ）
4. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就
无法分解，如
，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后
两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式
子的分解因式了．
过程为：
，这种分
解因式的方法叫分组分解法．
利用这种方法解决下列问题：
分解因式
．
三边，，满足
，判断
的形状．
【答案】（1 ）
（2 ）
为等腰三角形．
4
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
．
∵
，
∴
或
，
∴
为等腰三角形．
【能力】运算能力
【知识点】分组分解法
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
先阅读材料，再解答下列问题：
材料：因式分解
．
解：将“
”看成一个整体，令
，则原式
．
再将“
”还原，得原式
．
上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问
题：
因式分解
．
因式分解
．
求证：若为正整数，则式子
的值一定是某一个整数的平方．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
证明见解析．
令
，
则原式
，
将
还原可得
．
原式
．
原式
5
【标注】
∵为正整数，
∴
为正整数，
∴
的值一定是某一个整数的平方．
【知识点】因式分解的应用
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整点，我们经常用整式乘法和因式分解来解决整
数和整点问题．
如下图，在平面直角坐标系中，正方形
的顶点坐标分别是
，
，
，
，点
为正方形内部（边界或者顶点除外）的动点，设点
的坐标为
，
x
4
8
12 16 20 2
y
4
4
8
12
16
20
O
若整数，满足
，
，请直接写出点
的坐标．
设
的三边长分别，，（其中为
的长度），整数，满足
，求
周长．
若整点
满足
（其中
表示
的面积），则称
点
为“快乐数字点”，请直接写出在正方形内部的快乐数字点的个数．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
．
，
．
∵
，
其中
，
，
又∵
，
，
∴
，
，
∴
的周长
．
过点
作
于
，
，
于
，
于
，
6
【标注】
设
，则
，
，
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
整理得
，
，
，
∴
或
，且
、为整数，
当
时，满足的值
至
，共
个，
当
时，满足的值
至
，共
个，其中
重复一次，算
个，
∴在正方形内部的快乐数学点的个数为
个．
x
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20 2
y
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
O
【思想】数形结合思想
【能力】运算能力
【知识点】坐标与面积
【知识点】坐标与距离
【知识点】有序数对
【知识点】提公因式+完全平方
【知识点】提公因式法
【知识点】求多边形周长与面积
【知识点】因数与倍数
