文档文本内容
1
函数的表示：解析法与列表法【题集A】
1.
【解析】
【标注】
瓜子每千克
元，买
瓜子，需付款元，用含的代数式表示，并指出这个问题中的变量与常
量．
【答案】
，变量为，，常量为
．
根据总价
单价
数量，可列出式子，常量为不变的量即为
，变量为改变的量即为，
．
故答案为：
，变量为，，常量为
．
【知识点】常量与变量的定义
【知识点】函数解析式
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
【标注】
写出下列函数关系式，并写出自变量的取值范围：
等腰三角形顶角与底角之间的函数关系式是 ．
汽车油箱中原有油
升，汽车每行驶
千米耗油
升，油箱剩余油量（升）与汽车行驶路
程（千米）之间的关系 ．
矩形周长
，则面积与一条边长之间的关系 .
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
【知识点】二次函数与面积
3.
【解析】
【标注】
小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有
元，从现在起每个月节存
元．请写出小
张的存款与从现在开始的月份数之间的函数关系式及自变量的取值范围．
【答案】
（
且是整数）．
即使不存，小张也有
元的存款，从现在起每个月存
元，所以小张的存款与从现在开
始的月份数之间的函数关系式及自变量的取值范围是
(
且是整数)．
【能力】运算能力
【知识点】函数自变量的取值范围
2
【知识点】函数解析式
【知识点】一次函数与实际问题
【思想】函数思想
4.
【解析】
【标注】
从
地向
地打长途电话，分钟内收费
元，以后每超过分钟，加收元，若通话时间为分钟
，则需付电话费（元）与（分钟）之间的函数关系式是 ．
【答案】
当
时，
，
当
时，
，
∴
．
【知识点】分段函数
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
已知等腰三角形的周长为
．
写出底边长关于腰长的函数解析式．
写出自变量的取值范围．
在直角坐标系中画出函数图象．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
图像见解析．
略．
略．
3
【标注】【知识点】函数解析式
6.
【解析】
【标注】
用一根长为
的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为
，面积为
，则与之间
的关系式为 ．
【答案】
（
）.
【知识点】函数解析式
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
【标注】
下列关系中符合与的函数关系式（ ）．
【答案】A
，
不符合函数定义，不符合与的函数关系式．
故选
．
【知识点】函数解析式
8.
【解析】
【标注】
现有笔记本
本分给学生，每人本，则余下的本数和学生数之间的函数关系式是 ．
【答案】
每人本，则发了
本，共
本，所以余下的
，
对人数有要求，
，故
．
【知识点】根据条件写一次函数解析式
4
A.
B.
C.
D. 以上都不对
9.
【解析】
【标注】
一个正方形的边长为
，它的各边边长减少
后，得到的新正方形的周长为
，与间的函
数关系式是（ ）．
【答案】A
∵各边边长减少
，
∴新正方形的边长为
，
∴
，
即
．
故选
．
【知识点】根据题意列函数关系式
10.
【解析】
【标注】
已知菱形的面积是，它的两条对角线的长分别为、(
，
)，则与的函数表达式
为 ．
【答案】
∵菱形的两条对角线长分别为和，
∴它的面积为：
．
即
.
【知识点】函数解析式
（1 ）
（2 ）
（3 ）
11. 声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：
气温
音速（米/秒）
此表反映的是变量 随 变化的情况．
请直接写出与的关系式为 ．
当气温为
时，某人看到烟花燃放秒后才听到声响，求此人与烟花燃放所在地的距离．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
音速（） ; 气温（）
距离为
．
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
此表反映的是变量音速（）随气温（）变化的情况．
可以先设出
，代入两组数据即可解得
，
∴与的关系式为：
．
时，声速为
，距离为
．
【知识点】一次函数与实际问题
A.
B.
C.
D.
12.
【标注】
我们知道，在弹性限度内，弹簧挂上重物后会伸长．已知一根弹簧的长度
与所挂重物的质量
之间的关系如下表，则下列说法错误的是（ ）．
重物的质量
弹簧的长度
在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
当所挂重物的质量是
时，弹簧的长度是
在弹性限度内，当所挂重物的质量是
时，弹簧的长度是
当不挂重物时，弹簧的长度是
【答案】C
【知识点】常量与变量的定义
【知识点】探究函数性质
【能力】运算能力
13. 商店出售一种瓜子，数量（克）与售价（元）之间的关系如下表：
数量/克
售价/元
表中售价栏中的
是塑料袋的价钱．
写出售价（元）与数量（克）之间的关系式 ．
【答案】
6
【解析】
【标注】
数量每增加
克．售价增加
元．因此
．
【知识点】一次函数的其他实际问题
14.
【解析】
【标注】
弹簧挂上物体后会伸长（在允许挂物重量范围内），测得一弹簧的长度（
）与所挂的物体的重
量（
）间有下表的关系：下列说法不正确的是 ．
①．弹簧不挂重物时的长度为
②．与都是变量，且是自变量，是因变量
③．物体质量每增加
，弹簧长度增加
④．所挂物体质量为
时，弹簧长度为
【答案】①
①、物体的质量为零时，弹簧的长度为
厘米，故①错误；
②、与都是变量，且是自变量，是因变量，故②正确；
③、物体质量每增加
，弹簧长度增加
，故③正确；
④、所挂物体质量为
时，弹簧长度为
，故④正确；
【知识点】函数的表示方法（列表法、图象法、解析式法）
A. ①④
B. ①③
C. ③④
D. ①②③④
15.
【解析】
在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量（克）
邮资（元）
下列表述：①若信件质量为
克，则邮资为
元；②若邮资为
元，则信件质量为
克；③是
的函数；④是的函数，其中正确的是（ ）．
【答案】A
①∵信件质量为
克在
范围内，
∴邮资为
元，故①正确；
②若邮资为
元，则信件质量在
范围内均可，故②错误；
由题意得是的函数，故③错误，④正确．
故选
．
7
【标注】【知识点】函数的定义
（1 ）
（2 ）
（3 ）
16.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制
成下表：
汽车行驶时间（小时）
油箱剩余油量
（升）
上表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ．
若实验前该车油箱是装满油的，根据上表可知，该车油箱的大小为 升，每小时耗
油 升．
请求出两个变量之间的关系式（用来表示
）．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
;
．
由题意可知，自变量为汽车行驶的时间，因变量为汽车油箱的剩余油量
．
由表格可知，汽车装满油时油箱的大小为
升，汽车每行驶一小时，耗油量为升．
由表格可知，汽车装满油时油箱的大小为
升，汽车每行驶一小时，耗油量为升，则汽
车油箱剩余油量和汽车行驶时间的关系式为：
．
【知识点】函数解析式
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
17. 在烧开水时，水温达到
就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：
时间（分）
温度（
）
上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
时间推移分钟，水的温度如何变化？
时间为分钟，水的温度为多少？你能得出时间为分钟时，水的温度吗？
根据表格，你认为时间为
分钟和
分钟时水的温度分别为多少？
为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？
【答案】（1 ）
（2 ）
上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量．
水的温度随着时间的增加而增加，到
时恒定．
8
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
【解析】
【标注】
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
时间推移分钟，水的温度增加
度，到
分钟时恒定．
时间为分钟，水的温度是
，时间为分钟，水的温度是
．
根据表格，时间为
分钟和
分钟时水的温度均为
．
为了节约能源，应在
分钟后停止烧水．
上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；
水的温度随着时间的增加而增加，到
时恒定；
时间推移分钟，水的温度增加
度，到
分钟时恒定；
时间为分钟，水的温度是
，时间为分钟，水的温度是
；
根据表格，时间为
分钟和
分钟时水的温度均为
；
为了节约能源，应在
分钟后停止烧水．
【能力】分析和解决问题能力
【知识点】常量与变量的定义
（1 ）
（2 ）
18.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：
时间/秒
…
高度/米
…
上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
如果果子经过秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？
【答案】（1 ）
（2 ）
上表反映了果子成熟从树上落到地面时落下的高度与经过的时间的关系;
时间是自变量;高度是因变量．可以表示为
．
米．
学会理解表格，可以从表格里面看出变量与常量，这个数字是这个表格里的不变
量，在变动的是给一个值, 就会有唯一一个值与之对应．
上表反映了果子成熟从树上落到地面时落下的高度与经过的时间的关系;
时间是自变量;高度是因变量．可以表示为
．
将
代入
中得到
米.
【知识点】二次函数的轨迹问题
