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反比例函数章节复习：动点压轴【题集C2】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
已知边长为的正方形
，顶点
与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点
，动点
以每秒
个单位速度从点
出发沿
方向运动，动点
同时以每秒个单位速度从
点出发沿正方形的边
方向顺时针折线运动，当点
与点
相遇时停止运动，设点
的运动时间为．
求出该反比例函数解析式．
连接
，当以点
和正方形的某两个顶点组成的三角形和
全等时，求点
的坐标．
用含的代数式表示以点
、
、
为顶点的三角形的面积，并指出相应的取值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
反比例解析式为
．
．
，
，
．
，
，
．
∵正方形
的边长为，
∴
的坐标为
，
设反比例解析式为
，
将
的坐标代入解析式得：
，
则反比例解析式为
．
当
在
上时，如图所示：
此时
≌
，
∴
，
即
，
解得
，
则
，
2
（3 ）
即
，
当
在
边上时，有两个位置，如图所示：
若
在上边，则
≌
，
∴
，
即
，
解得
，
则
，
此时
，
若
在下边，则
≌
，
则
，
即
，
解得
，
则
，即
，
当
在
边上时，如图所示：
此时
≌
，
∴
，
即
，
解得
，
因为
，
当
时，
个
重合，
此时
和
也全等，
则
的坐标是
，
综上所述
．
，
，
．
当
时，
在
上，
，
则
，
当
时，
在
上，
3
【标注】
则
，
，
，
则
，
，
，
，
当
时，
在
上，
，
则
，即
，
总之，
，
，
．
【知识点】反比例函数与三角形的全等
正方形
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，矩形
的顶点
在反比例函数
，
的图象上，且
，
．
若动点
从
开始沿
向
以每秒个单位长度的速度运动，同时动点
从
开始沿
向
以每秒
个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为
秒．
求反比例函数的表达式．
当
时，在轴上是否存在点
，使
的周长最小？若存在，请求出
的周长
最小值；若不存在，请说明理由．
在双曲线上是否存在一点
，使以点
、
、
、
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，
请直接写出满足条件的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
轴上存在点
，使
的周长最小，且最小值为
．
或
．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
由题可知点
的坐标为
，且点
在
上．
∴
，
∴反比例函数的表达式为：
．
时，
，
，则
，
取
关于轴的对称点
，连接
，
，
，
∴
，
此时点
为
与轴交点，
∵
，
，设
：
，
，
解得
，
∴
，
∴此时
，
即：轴上存在点
，使
的周长最小，且最小值为
．
存在，若四边形
为平行四边形，则有三种可能，已知
，
，
．
①
，此时
在
右侧，
，
又∵
，
∴
，
，
解得
，
（舍）．
②
，此时
在
正上方，
，
∵
，
5
【标注】
∴
，
，
解得
，
（舍）．
③
，易知点
一定不在反比例函数上，
故综上：
或
．
【知识点】反比例函数与最值问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
【解析】
已知边长为的正方形
，顶点
与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点
，动点
以每秒
个单位速度从点
出发沿
方向运动，动点
同时以每秒个单位速度从
点出发沿正方形的边
方向顺时针折线运动，当点
与点
相遇时停止运动，设点
的运动时间为．
求出该反比例函数解析式．
连接
，当以点
和正方形的某两个顶点组成的三角形和
全等时，求点
的坐标．
用含的代数式表示以点
、
、
为顶点的三角形的面积，并指出相应的取值．
备用图
备用图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
；
，
，
．
（
）；
（
）；
（
）．
∵正方形
的边长为，
∴
的坐标为
，
设反比例解析式为
，
将
的坐标代入解析式得：
，则反比例解析式为
．
6
（2 ）当
在
上时，如图所示：
此时
≌
，
∴
，即
，解得
，
则
，即
；
当
在
边上时，有两个位置，如图所示：
若
在上边，则
≌
，
∴
，即
，解得
，
则
，此时
；
若
在下边，则
≌
，
则
，即
，解得
，
则
，即
；
当
在
边上时，如图所示：
此时
≌
，
∴
，即
，解得
，
因为
，当
时，
个
重合，此时
和
也全等，
则
的坐标是
．
综上所述
；
，
，
．
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（3 ）
【标注】
当
时，
在
上，
，则
；
当
时，
在
上，则
，
，
，
则
；
当
时，
在
上，
，则
，即
．
总之，
（
）；
（
）；
（
）．
【知识点】反比例函数与三角形的全等
四边形
