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圆【章节复习】压轴题-辅助圆 题集C3
（1 ）
（2 ）
1. 在
中，
，
，
于点
，
于点
．如图，连接
，
点
与点
关于直线
对称，连接
、
．
依题意将图补全．
小明通过观察、实验，提出猜想：
．小明把这猜想与同学们进行交流，通
过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：由
且
，联想到旋转，过点
作
交
于点
，要
证
，需证
和
．
想法2：由
，
可知
，联想到平移，在
上取一点
，使得
， 连接
，要证
，需证
≌
．
想法3：延长
到点
，使得
，连接
．要证
，可以通过证
明
和
相似，从而证得
．
请你参考上面的想法，帮助小明证明他的猜想．
1
2
（1 ）
1
2
（2 ）
2. 如图，在
中，
，
，
为
延长线上一点，连接
，
于
点
．
记
的外接圆为
．
请用文字描述圆心
的位置．
求证：点
一定在
上．
将射线
绕点
顺时针旋转
后，所得到的射线于
延长线交于点
，连接
，
．
依题意补全图形．
用等式表示线段
，
，
的数量关系，并证明．
2
1
2
（1 ）
1
2
（2 ）
3. 如图，在
中，
，
，
为
上一点（与点
，
不重合），连接
，过点
作
的延长线于
．
解答：
在图中作出
的外接圆⊙
，并用文字描述圆心
的位置．
连接
，求证：点
在⊙
上．
解答：
延长线段
至点
，使
，连接
，根据题意补全图形．
用等式表示线段
与
的数量关系，并证明．
图
（1 ）
图
（2 ）
图
（3 ）
4. 在平行四边形
中，
是
上一点，
，过点
作直线
．
若
，
交
于点
，请在图中补全图形，并判断四边形
的形
状．
如图，若
，
与
相交，在
上取一点
，使得
，连
接
，请在图中补全图形，并证明点
，
，
，
在同一个圆上．
如图，若
（
），
与
相交，在
上取一点
，使得
，连接
．请在图中补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹），直
接写出线段
，
，
之间的数量关系（用含的式子表示）．
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