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勾股定理【章节复习】压轴题--勾股与全等综合
【C2】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 如图，
是正方形
中
边上的一点，
交对角线
于点
，过点
作
的垂线交
于
点
，连
交对角线
于点
．
求证：
．
线段
、
、
有何数量关系？证明你的结论．
若
，过点
作
于
，直接写出
．
A
B
C
D
Q
P
E
F
图
A
B
C
D
Q
P
E
图
2. 如图，正方形
中，
为
边上的一点，连
，作
，且
，连
．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
求
的度数．
如图，连
交
于
，连
，求证：
．
如图，连
交
于
，当
，
时，直接写出
的长．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 某兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：
在
中，
，
，点
为直线
上一动点（点
不与
，
重合），以
为边在
右侧作正方形
，连接
．
观察猜想：
如图，当点
在线段
上时，
①
与
的位置关系为： ．
②
，
，
之间的数量关系为： （结论直接写在横线上）．
图
数学思考：
如图，当点
在线段
的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明．
若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
图
拓展延伸：
如图，当点
在线段
的延长线上时，延长
交
于点
，连接
．若已知
，
，请求出
的长．
图
3
