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反比例函数章节复习【题集B】
1. 选择
A.
B.
C.
D.
1. 已知反比例函数
在其各个分支上 随的增大而减小，则
的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
或
D.
或
2. 已知函数
的图象如图所示，当
时，的取值范围是（ ）.
A.
B.
C.
D.
或
3. 如图，反比例函数
的图象经过点
，当
时，的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
4. 如图，点
在函数
的图象上，过点
分别作轴，轴的平行线分别交函数
的图象于点
和
，连接
，
，则
的面积为（ ）．
5.
2
A.
B.
C.
D.
如图，直线分别交轴、轴于点
、
，交曲线
于点
，若
，且
，则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
6. 已知反比例函数
的图象的一支位于第一象限，则常数
的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
7. 如图，点
，
在反比例函数
的图象上，点
，
在反比例函数
的图象
上，
轴，已知点
，
的横坐标分别为，，
与
的面积之和为
，则
的值为（ ）．
x
y
O
A.
B.
C.
D.
8. 如图，矩形
的顶点
，
在轴的正半轴上，反比例函数
在第一象限内的图象经过点
，交
于点
，若
，
，
，则的值为（ ）．
2. 填空
3
1. 若一个反比例函数的图象经过点
，则该反比例函数图象也经过点（
）．
2. 如图，曲线是由反比例函数
在第一象限内的图象绕坐标原点
逆时针旋转
得到的，过点
，
的直线与曲线相交于点
，
，若
的面积为
，则
的值为 ．
A.
B.
C.
D.
3. 已知反比例函数
的图象经过点
，若
，则的取值范围为（ ）．
4. 写出一个图象经过点
，且在第一象限内函数值随着自变量的值增大而减小的函数表达
式： ．
x
y
O
A
B
P
5. 如图，直线
轴于点
，且与反比例函数
（
）及
（
）的图象分别交于
点
，
，连接
，
，已知
的面积为，则
．
6. 如图，点
是双曲线
在第二象限分支上的一个动点，连接
并延长交另一分支于点
，以
为底作等腰
，且
，点
在第一象限，随着点
的运动，点
的位置也不断
变化，但点
始终在双曲线
上运动，则的值为 ．
x
y
O
7.
4
如图，点
是反比例函数
图象上的点，分别过点
向横轴、纵轴作垂线段，与坐标
轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部
分的面积为 ．
x
y
O
8. 如图，直线
与反比例函数
的图象交于
、
，与轴、轴相交于
、
两点，
过点
、
作轴、轴的平行线交于点
，若
，
，则
．
3. 解答
（1 ）
（2 ）
1. 如图，一次函数
与反比例函数
的图象交于点
和点
．
求这两个函数的表达式．
已知直线
交轴于点
，点
在轴的负半轴上，若
为等腰三角形，求的
值．
2.
5
（1 ）
（2 ）
如图，边长为的正方形
的顶点
，
在轴正半轴上，反比例函数
在第一象限的图象
经过点
，交
于
．
当点
的坐标为
时，求和的值．
若点
是
的中点，求
的长．
（1 ）
1
2
（2 ）
（3 ）
3. 把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为的点除外）、横坐标不
变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．
例如：如图，将
的图象经过倒数变换后可得到
的图象．特别地，因为
图象上纵坐
标为的点是原点，所以该点不作变换，因此
的图象上也没有纵坐标为的点．
请在下面的平面直角坐标系中画出
的图象和它经过倒数变换后的图象．
观察上述图象，结合学过的关于函数图象与性质的知识，
猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两个即可．
说理：请简要解释你其中一个猜想．
请画出函数
（为常数）的大致图象．
6
（1 ）
（2 ）
4. 如图，在
中，
，
轴，垂足为
，边
所在直线分别交轴、轴于点
、
，且
，反比例函数
的图象经过
、
两点，已知点
．
x
y
O
求
所在直线对应的函数表达式．
求点
的坐标．
