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勾股定理【章节复习】压轴题--勾股与全等综合
【C8】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 如图，
和
都是等边三角形,连接
，
，
．
猜想
与
的数量关系,并说明理由．
给出定义：若一个四边形中存在一组邻边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为
勾股四边形如图，若
，求证：四边形
是勾股四边形．
设
，
，
的面积分别是
，
，
，若
，试探究
与
之间满足的等量关系．
（1 ）
1
2
（2 ）
2. 如图，
中，
，
，
．点
从点
出发以每秒一个单位的速度沿
着
向点
运动，连接
，设点
运动时间为秒．
图
当为何值时，
为等腰三角形？
如图，
与
关于
成轴对称，连接
．
图
当点
运动到
中点时，求线段
的长．
在点
运动过程中，是否存在某一时刻，使
为直角三角形？若存在，请直接写
出一个符合题意的的值；若不存在，请说明理由．
3. 阅读下面材料，并解决问题：
2
（1 ）
1
2
（2 ）
问题情境：
如图（），
中，
，
，三角形内有一点
，
，
，
．求
的度数．
操作探究：
小明发现，由于
，
，
不在一个三角形中，为了解决本题可以将
绕点
旋转
到
处，如图（），此时
≌
，这样，就可以利用全等三角形知识将三
条线段转化到一个三角形中从而求出
的度数．小明写出了部分过程如下：
∵
绕点
旋转到
，
∴
≌
．
请帮小明补全解题过程．
（）
（）
应用拓展：
请你利用上面解决问题的方法，解决下面问题：
如图（）在等边三角形
内有一点
，且
，
，
，则
的度数为 ．
如图（）
中，
，
，
、
为
上的点且
，猜想线段
、
、
之间的关系为 ．
3
