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勾股定理【章节复习】压轴题--勾股与全等综合
【C5】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 综合与实践：
【问题情境】
如图是边长分别为
和
的两个等边三角形
和
叠放在一起的图形．
图
【操作探究】
如图，固定
，将
绕点
按顺时针方向旋转
，连接
，
，线段
与
之间有何种数量关系?证明你的结论．
图
如图，将图中的
，绕点
继续按顺时针旋转至点
落在
延长线上，
与
交
于点
，
与
交于点
，线段
与
之间有何种数量关系?证明你的结论．
图
【拓展延伸】
在图的基础上，将
绕点
继续按顺时针旋转至
时停止，若
，
，请直接写出
的长度．
2.
2
（1 ）
（2 ）
阅读下面材料：小宇遇到这样一个问题：如图，
是
的平分线上一点，
、
分别在边
和
上，且
，求证
．
小宇通过探究，为同学提供了解题的想法
想法：在边
上截取
，使得
，可得
≌
，进而证明
是等腰三
角形，由此可得到
；
想法：过点
做
，
，由角分线性质可得
，进而可得
≌
，由此可得到线段
；
图
请回答：请选择一种方法，证明
．
请参考小宇解决问题的方法解决下面问题．
如图，正方形
中，点
在
延长线上连接
，
平分
，延长
交
于
，
于
，若正方形边长为，
，求
的长．
图
（1 ）
（2 ）
3. 已知
是等边三角形，点
是直线
上一点，延长
到点
，使
，连接
，
．
若点
在线段
上，且
，
(如图①)，求证：
；并求出此时
的
长．
图
若点
在线段
的延长线上(如图②)，此时是否仍有
？请证明你的结论．
3
（3 ）
图
在( )的条件下，连接
，若
，求
的值．
