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1
弧长与扇形面积 题集【A】
1. 弧长公式
1.
【解析】
【标注】
圆心角为
，半径为
的扇形的弧长是
（结果不取近似值）．
【答案】
．
【思想】数形结合思想
【能力】运算能力
【知识点】弧长公式
2.
【解析】
【标注】
图中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图是旋
转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图中的数据，可知
的长是
．
【答案】
由图知圆的直径为
，
的长为圆周长的
，
∴
的长
．
【知识点】弧长公式
【能力】运算能力
3. 如图，四边形
是⊙
的内接四边形，⊙
的半径为，
，则
的长
．
2
【解析】
【标注】
【答案】
连接
、
，
∵
，
∴
，
∴
，
则
的长
．
故答案为：．
【知识点】弧长公式
【知识点】圆周角定理以及应用
【知识点】圆内接四边形的性质定理
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
如图，边长为的菱形
绕点
旋转，当
、
两点恰好落在扇形
的弧
上时，弧
的
长度等于（ ）．
【答案】C
连接
，可得
，则
，
根据弧长公式，可得弧
的长度等于
．
3
【标注】【能力】运算能力
【能力】推理论证能力
【知识点】弧长公式
重物
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
如图，用一个半径为
的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点
旋转了
，假设绳索（粗细不
计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）．
【答案】C
根据题意得：
，
则重物上升了
．
【知识点】弧长公式
【知识点】旋转的性质
6.
【解析】
【标注】
如图，一把折扇在打开时最大的张角
，量得
，则这把扇子打开到最大时
的扇形的弧长为 （结果保留）．
【答案】
根据弧长计算公式可得，
．
【知识点】弧长公式
4
7.
【解析】
【标注】
如图
为⊙
的直径，与弦
相交于点
，且
，
，
．求
的长度．
【答案】
的长度
．
连接
，
∵
中，
，
，
，
∴
，
∴
是直角三角形，即
．
，
∴
．
∴
．
∴
，
即
，
解得
．
∵
，
∴
，
∴
的长度
．
【知识点】弧长公式
【知识点】勾股定理的逆定理
【能力】分析和解决问题能力
2. 扇形面积
A.
B.
C.
D.
1. 一个扇形的圆心角是
，面积为
，那么这个扇形的半径是（ ）．
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【解析】
【标注】
【答案】B
设扇形的半径为
，
由题意：
，解得
，
∵
，
∴
，
∴这个扇形的半径为
．
【知识点】扇形的面积公式
2.
【解析】
【标注】
如图，折扇的骨柄
的长为
，扇面的宽
的长为
，折扇张开的角度为
，则扇面的面积
为 (用代数式表示)．
【答案】
由图知扇形面积
．
【知识点】扇形的面积公式
3. 在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为米
的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮．草皮种植面积
为 米．
【答案】
6
【解析】
【标注】
草皮种植面积
．
【能力】推理论证能力
【知识点】扇形的面积公式
4.
【解析】
【标注】
如图，
为⊙
的直径，
于点
，交⊙
于点
，
于点
，当
，
时，求圆中阴影部分的面积．
【答案】
．
在⊙
中，连接
，则
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
为⊙
的直径，
∴
，
在
中，
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
是
的中位线，
∴
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】弧、弦、圆心角关系
扇形
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【知识点】圆周角定理的推论
【知识点】圆周角定理以及应用
【知识点】扇形的面积公式
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
如图，
是⊙
的直径，弦
，
，
，则阴影部分图形的面积为（
）．
【答案】D
∵
是⊙
的直径，弦
，
，
∴阴影部分图形的面积为扇形
的面积．
∵
，∴
．
∵
，∴
，
∴
．
【能力】推理论证能力
【知识点】扇形的面积公式
3. 圆锥有关的计算
1.
【解析】
【标注】
如果一个圆锥的母线长为，底面半径为，那么这个圆锥的侧面积为 ．
【答案】
．
【知识点】求圆锥的侧面积
扇形
2. 若圆锥的底面半径是
，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为 ．
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【解析】
【标注】
【答案】
依题意得，
，
解得
．
【能力】运算能力
【知识点】圆锥的相关计算
3.
【解析】
【标注】
小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径
，高
，求这个圆锥形漏斗的侧面积．
【答案】圆锥形漏斗的侧面积
．
根据题意，由勾股定理可知
．
∴
．
∴圆锥形漏斗的侧面积
．
【知识点】求圆锥的侧面积
4.
【解析】
【标注】
圆锥的侧面展开图的圆心角等于
，半径等于
，则此圆锥的底面半径是 ．
【答案】
设此圆锥的底面半径为，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
，
解得：
．
故答案为：
．
【能力】运算能力
【知识点】圆锥的相关计算
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5.
【解析】
【标注】
将一个底面半径为
，母线长为
的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的
圆心角是 度．
【答案】
∵将一个半径为
，母线长为
的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，
∴圆锥侧面积：
（
），
∴
，
解得：
，
∴侧面展开图的圆心角是
度．
【知识点】求圆锥展开图扇形的圆心角
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
已知圆锥的母线长为
，底面圆的半径为
，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）．
【答案】D
由题意知：弧长
圆锥底面周长
，
扇形的圆心角
弧长
母线长
．
【知识点】圆锥的相关计算
7.
【解析】
如图，某几何体可以近似看成圆锥和圆柱组成，已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，几何体的
高为
，求几何体的侧面积．（结果保留）
【答案】
．
∵圆锥底面圆半径
，圆锥母线长
，
∴圆锥的高为：
，
∴圆柱的高为：
，
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【标注】
由圆锥和圆柱的侧面积公式得几何体的侧面积为：
，
，
，
∴几何体的侧面积为
．
【知识点】圆锥的相关计算
A.
B.
C.
D.
8.
【解析】
【标注】
圆锥体的高
，底面圆半径
，则圆锥体的全面积为（ ）．
【答案】C
底面圆的半径为
，则底面周长
，
∵底面半径为
、高为
，
∴圆锥的母线长为
，
∴侧面面积
，
底面积
，
∴全面积
．
【知识点】求圆锥的侧面积
A.
B.
C.
D.
9.
【解析】
【标注】
如果一个扇形的弧长是
，半径是，那么此扇形围成的圆锥的高为（ ）．
【答案】A
∵底面圆周长
与扇形的弧长相等，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】求圆锥的高
10. 已知扇形的半径为
，圆心角为
，用它做成圆锥的侧面，则圆锥的高为
．
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【解析】
【标注】
【答案】
，
，
设高为，
，
．
【知识点】求圆锥的高
弧长
底
弧长
底
母线
（1 ）
（2 ）
（3 ）
11.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径
长为
，母线
（
）长为
．
请画出该纸杯的三视图．
求该纸杯的侧面面积．
在母线
上的点
处有一块爆米花残渣，且
，一只蚂蚁从杯口的点
处沿圆锥表
面爬行到
点．则此蚂蚁爬行的最短距离为多少？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
画图见解析．
．
．
如图所示：
∵
，
∴底面周长
，
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（3 ）
【标注】
∴纸杯的侧面面积
．
∵
点是展开图弧的中点，
∴
，
连接
，则
就是蚂蚁爬行的最短距离，
在
中，由勾股定理得，
，
∴
，
即蚂蚁爬行的最短距离是
．
【知识点】简单几何体三视图
【知识点】圆锥的相关计算
