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1
分式方程 题集【B】
1. 分式方程的概念
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
1.
【标注】
在方程
，
，
，
（，为已知
数）中，分式方程有（ ）．
【答案】B
【知识点】分式方程的解
A. （1）（2）
B. （2）（3）
C. （3）（4）
D. （2）（3）（4）
2.
【解析】
【标注】
下列方程（1）
，（2）
，（3）
，（4）
其中是分式方程
的有（ ）．
【答案】D
根据整式的定义（1）是整式方程，（2）（3）（4）均为分式方程，
故选
．
【知识点】分式方程的定义
2. 解分式方程
1.
【解析】
填空：
解关于的分式方程
.
解题思路分析：
为去分母，方程两边要同时乘最简公分母 ，得整式方程 ，解得
．将
代入最简公分母，此时最简公分母的值 （用“
”或者“
”填空），则可以判断
原分式方程的解的情况是 ．
【答案】
;
; ; ;
; 无解
解分式方程的过程：最简公分母为：
，
2
【标注】
整式方程为：
，
解得
，
当
时，此时最简公分母为，
∴ 原分式方程无解．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
解下列关于的方程：
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
．
．
或
．
原方程可化为
检验：当
时，
，
∴原方程的解为
．
原方程可化为
．
检验：当
时，
，
3
（3 ）
（4 ）
【标注】
∴原方程的解为
．
原方程可化为
∴
或
检验：当
时，
，
当
时，
，
∴原方程的解为
．
原方程可化为
，
设
，则
∴
或
，
∴
或
，
解得
或
．
检验：当
时，
，当
时，
．
∴原方程的解为
或
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
3.
【解析】
解分式方程：
．
【答案】原分式方程无解．
原方程可化为
，
方程两边同乘以
，
得
．
4
【标注】
解得：
．
检验：当
时，原分式方程的分母
．
∴
是增根，原分式方程无解．
【知识点】分式方程的无解问题
4.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】原分式方程无解．
最简公分母为
，
去分母得：
，
整理得：
，
解得：
，
经检验
是增根，
故原分式方程无解．
化简，得
，
故找出该分式方程的最简公分母，
方程两边同乘
得
，
即
，
当
时，
，
∴
是原方程的增根，
原方程无解．
【知识点】分式方程的无解问题
（1 ）
（2 ）
5. 解方程：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
5
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
．
经检验当
时，
，
∴
是原分式方程的解．
．
检验当
时，
，
∴
是原分式方程的解．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
6.
【解析】
【标注】
若方程
的解是
，则
．
【答案】
∵方程
的解是
，
∴
，
∴
．
【知识点】由分式方程的解确定参数
（1 ）
（2 ）
7.
（1 ）
【解析】
解方程：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
无解．
．
分式两边同时乘以
，得
6
（2 ）
【标注】
，
整理，得
，
解得
，
检验，当
时，方程无意义，
故
为增根，原方程无解．
，
，
整理，得
，
方程两边同时乘以
，得
，
整理，得
，
解得
，
经检验，
是原方程的解．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
8.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
．
，
两边同乘
，
，
，
，
，
检验：
时，
，
∴
是原方程解．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
9. 解分式方程：
．
7
【解析】
【标注】
【答案】
．
．
，
．
经检验：
是原方程的解．
所以，原方程的解为
．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
10.
【标注】
解下列分式方程：
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
无解．
．
无解．
无解．
．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
A.
B.
C.
D.
11.
【解析】
以为未知数的方程
（
，
）的解为（ ）．
【答案】A
（
，
）
去分母，得
，
8
【标注】
解得：
，
经检验：
是原分式方程的解．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
12.
【解析】
【标注】
二元一次方程
，用表示，方程可以写成 ．
【答案】
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】按要求写出二元一次方程
A.
B.
C.
D.
13.
【解析】
【标注】
方程
的解为
（ ）．
【答案】C
原方程可化为
，即
，
解得
．
经检验，
是原方程的根．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
14.
【解析】
【标注】
计算：
．
【答案】．
．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
15.
9
【解析】
【标注】
已知
，求的值．
【答案】
．
因为
，
所以
，
所以
，
所以
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
（1 ）
（2 ）
16.
（1 ）
（2 ）
【解析】
解方程：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
无解．
．
检验：当
时，
．
∴
是原分式方程的解．
．
检验：当
时，
．
10
【标注】
∴
是增根．
∴原方程无解．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
