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1
分式方程 题集【A】
1. 分式方程的概念
1.
【解析】
【标注】
下列关于的方程：
①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
；⑦
其中， 是整式方程； 是分式方程．
【答案】④⑤⑦ ; ①②③⑥
由定义可知④⑤⑦是整式方程，①②③⑥是分式方程．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
A.
（是常数）
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
下列方程中是分式方程的是（ ）．
【答案】A
A．方程分母中含未知数，故是分式方程；
B．方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
C．方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
D．方程分母中不含未知数，故不是分式方程．
故选
．
【知识点】分式方程的定义
2. 解分式方程
A.
B.
C.
D.
1. 已知
，则的值是（ ）．
【答案】A
2
【解析】
【标注】
∵
，
∴
，
．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
方程
的解为
（ ）．
【答案】A
，故
当
时，
，
故选
．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
3.
【解析】
【标注】
在解分式方程
时，小兰的解法如下：
解：方程两边同乘
，得
． ①
． ②
解得：
．
检验：
时，
， ③
所以，原分式方程的解为
． ④
如果假设基于上一步骤正确的前提下，
你认为小兰在哪些步骤中出现了错误 （只填序号）．
【答案】①②
第①步
，第②步中去括号错误
．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
A.
B.
4. 解分式方程
时，去分母后变形为（ ）．
3
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】D
分式两边同时乘以
得
，
故答案为
．
【知识点】解分式方程的一般步骤
5.
【解析】
【标注】
解分式方程：
．
【答案】
．
去分母，得
．
整理，得
．
解得
．
经检验，
是原方程的解．
所以原方程的解是
．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
6.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
．
去分母得，
，
去括号得，
，
移项合并同类项得，
，
系数化得，
，
经检验：
是原方程的解．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
7. 解分式方程：
．
4
【解析】
【标注】
【答案】无解．
去分母得：
，
去括号得：
，
解得：
，
经检验
是增根，分式方程无解．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
8.
【解析】
【标注】
解分式方程：
．
【答案】
．
去分母得：
，
移项合并得：
，
解得：
，
经检验
是分式方程的解．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
（1 ）
（2 ）
9.
（1 ）
（2 ）
【解析】
解下列分式方程．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
无解．
检验，当
时，
，
为原方程的解．
5
【标注】
，
，
检验，当
时，
，
不是原方程的解，原方程无解．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
10.
【解析】
【标注】
解方程
．
【答案】方程无解．
，
，
，
，
经检验：
是增根．
∴方程无解．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
11.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】无解．
方程两边同乘：
得：
解得：
经检验：
使分母为
∴
是原方程的增根
∴原分式方程无解．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
12.
6
【解析】
【标注】
解分式方程：
．
【答案】
方程两边同乘以
，得
，
，
，
∴
，
经检验：
是原方程的解，
∴原方程的解为
．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
（1 ）
（2 ）
13.
（1 ）
（2 ）
【解析】
解下列方程：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
方程无解．
．
，
，
，
．
检验：
时，
，
∴
是方程增根，原方程无解．
，
，
，
，
.
检验：
时，
，
7
【标注】
∴
是原方程的解．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
14.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
解下列分式方程：
．
【答案】
．
两边同时乘以
，得：
解得：
检验：当
时，
∴
是原方程的解．
，
，
化简得：
，
解得：
．
检验：当
时，
，
∴
是原方程的解．
故答案为：
．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
A.
B.
C.
D. 无解
15.
【解析】
解方程：
（ ）．
【答案】B
此题可采用分离常数的方法来简化方程：
化简得
，
解得
．
8
【标注】
检验：当
时，
原方程的解是
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
A.
B.
C.
D.
16.
【解析】
【标注】
对于非零实数、，规定
，若
，则的值为（ ）．
【答案】A
根据题意得：
，
去分母得：
，
去括号得：
，
移项合并得：
，
解得：
，
检验：当
时，
，
故分式方程的解为
，
故答案为
．
【知识点】定义新运算
A.
B.
C.
D.
17.
【解析】
【标注】
对于实数、定义一种运算“※”，规定
，如
，则方程
的解是（ ）．
【答案】C
根据题中的新定义化简得：
，
去分母得：
，
解得：
，
经检验
是分式方程的解，
故选：．
【知识点】定义新运算
※
※
※
9
