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余角和补角 题集【A】
1. 余角补角的概念及计算
A. 互补
B. 互余
C. 和为
D. 和为
1.
【解析】
【标注】
如图所示，
，且
与
关系为（ ）．
【答案】B
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
故答案选．
【知识点】余角和补角
2.
【解析】
【标注】
一个角的补角是它余角的倍，则这个角是 度，这个角的补角是 度．
【答案】
;
设这个角为，
，
解得
．
【知识点】余角和补角
3.
【解析】
若一个角的补角加上
后，等于这个角的余角的倍，则这个角的补角为 度．
【答案】
设这个角的度数为
，
根据题意，得：
，
2
【标注】
解得：
，
∴这个角的补角为：
．
【思想】方程思想
【能力】运算能力
【知识点】余角和补角
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
一个角的补角的一半比这个角的余角的倍小
，那么这个角等于（ ）．
【答案】A
设这个角为
，列方程得
，
解得
．
故选
．
【知识点】几何图形
【知识点】余角和补角
5.
【解析】
【标注】
如图，
，
，
，则图中相等的角有 对；两个角互
余的角有 对；两个角互补的角有 对．
【答案】 ; ;
由图可知图中相等的角有对，
分别为
、
、
、
、
两个角的和为
的角有对；两个角的和为
的角有对．
【知识点】余角和补角
6. 如图，
、
、
在一条直线上，
，则图中互补的角共有（ ）．
3
A.
对
B.
对
C.
对
D.
对
【解析】
【标注】
【答案】B
因为
、
、
在一条直线上，
所以
，
，
因为
，
所以
，
所以图中互补的角共有对．
【知识点】余角和补角
2. 方位角及三角板的应用
A.
的方向是东北方向
B.
的方向是北偏西
C.
的方向是南偏西
D.
的方向是南偏东
1.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
如图，下列说法中错误的是（ ）．
【答案】C
的方向是东北方向，正确．
的方向是北偏西
，正确．
的方向是南偏西
，错误．
的方向是南偏东
，正确．
故选
C
.
4
【标注】【知识点】方位角
2.
【解析】
【标注】
如图，
的方向是北偏东
，
的方向是西北方向，若
，则
的方向
是 ．
东
南
西
北
【答案】北偏东
∵
，
∴
，
∴
与正北方向的夹角是
，
∴
在北偏东
．
【知识点】方位角
（1 ）
（2 ）
3. 在灯塔
处观测到轮船
位于北偏西
的方向，同时轮船
在南偏西
的方向．
北
西
东
南
．
．
求
的补角及
的度数 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
;
，
5
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
，
∴
的补角：
，
．
【知识点】方位角
【知识点】余角和补角
【知识点】角的和差的计算与证明
【能力】运算能力
东
南
西
北
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，一艘货轮位于
地，发现灯塔
在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达
地，此
时发现灯塔
在它的北偏西
的方向上．
在图中用直尺、量角器画出
地的位置．
连接
，若货轮位于
地时，货轮与灯塔
相距
千米，通过测量图中
的长度，计算出
货轮到达
地时与灯塔
的实际距离约为 千米（精确到
千米）．
【答案】（1 ）
（2 ）
画图见解析．
东
南
西
北
用直尺测量约为
千米．
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【标注】【知识点】直线、射线、线段的基础
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中
的度数为（ ）．
【答案】C
，
∴
．
故选．
【知识点】三角板的应用
6.
【解析】
【标注】
将一副三角板如图放置，若
，则
．
【答案】
∵
、
，
∴
，
∴
．
【知识点】三角板的应用
7. 如图，将一个三角板
角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，
，
的大小是（
）．
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A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】B
由题意可知：
，
，
，
∴
，
．
【知识点】三角板的应用
A.
B.
C.
D.
8.
【解析】
【标注】
将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角
的度数为（ ）．
【答案】C
∵
，
，
由三角形外角性质可知，
，
∴
．
【知识点】三角板的应用
9. 如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点
，则
（ ）．
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A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】B
设
，
，
，
所以
．
故答案为
．
选B．
【知识点】三角板的应用
10.
【解析】
【标注】
将一副三角板的直角顶点重合，如图所示，若
，则
．
【答案】
;
．
【知识点】三角板的应用
11. 将一副三角板按如图方式进行摆放，请判断
，
是否互补，并说明理由．
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【解析】
【标注】
【答案】互补．
互补．理由如下：
∵
，
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
，
互补．
【知识点】三角板的应用
3. 钟面角的计算
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
下午
点
分，时钟的时针与分针夹角的度数是（ ）．
【答案】B
下午
点
分，
分针从数字
开始转了
，
时针从数字开始转了
，
所以这时时针与分针所成的角的度数为
．
故选．
【知识点】钟面角
2.
【解析】
从下午
到当天下午
，时钟的分针转过的角度为 度．
【答案】
分针每分钟转动度，
分钟转动
度
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【标注】【知识点】钟面角
A.
B.
C.
D. 以上答案都不对
3.
【解析】
【标注】
钟表上时
分时，时针与分针所成的锐角是（ ）．
【答案】A
钟表上时针分钟转
，因此分钟转
，若以
点整为初始时间，时
分时针转过了
．分针
分钟转
，因此分钟转
，同样以
点整为初始时间，时
分分针转过了
，时针与分针夹角：
．
【知识点】钟面角
【能力】运算能力
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
从
到
分，时针的分针转过的角度为（ ）．
【答案】B
分针每分钟走
，从
到
分，一共是
分钟，则分针转过的角度为
．
【知识点】钟面角
5.
【解析】
【标注】
李欣同学下午
放学离校，此刻时钟上时针与分针的夹角大小应为 ．
【答案】
．
【知识点】钟面角
A. 一定是点
B. 一定是点
C. 一定是点或点
D. 不一定是点或点
6.
【解析】
如果钟面上时针与分针恰成
角，那么时钟所指的时间（ ）．
【答案】D
也有其他时刻时针与分针会呈
角．
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【标注】【知识点】钟面角
7.
【解析】
【标注】
如图所示的钟表，表盘上均匀分布着
条刻度线，若时针和分针分别指向两条相邻的刻度线，则钟
表在点
点中所表示的时间可能是 ．
【答案】点
分或点
分
设钟表在点
点中所表示的时间可能是点分，其中，都为整数．
以点为起点，则时针走了
格，分针走了格．
由于
为整数．可得
，
，
，
，
．
①当分针在前时，
，可知当
时，
，
即钟表在点
点中所表示的时间可能是点
分，
②当时针在前时，
，可知当
时，
，符合题意．
即钟表在点
点中所表示的时间可能是点
分．
综上所述，钟表在点
点中所表示的时间可能是点
分或点
分．
故答案为点
分或点
分．
【思想】数形结合思想
【知识点】钟面角
【能力】推理论证能力
【能力】运算能力
