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1
分式的化简求值 题集【B】
1. 直接代入化简求值
1.
【解析】
【标注】
若
，则式子
的值为 ．
【答案】
．
当
时，原式
．
【知识点】分式化简求值-直接代入数值求值
2.
方法一：
方法二：
【解析】
化简：
，并求值，其中与、构成
的三边，且为整数．
【答案】
时，原式
．
原式
，
∵与、构成
的三边，且为整数，
∴
，即
，，，
当
或
时，原式没有意义，
则
时，原式
．
原式
2
【标注】
．
∵与、构成
的三边，
∴
，
∴
．
又∵
∴
且
且
．
当
时，原式
．
【知识点】分式化简求值-直接代入数值求值
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
回答下列各题：
先化简，再求值：
，其中
，
．
已知
，求代数式
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
，
∵
，
，
∴原式
．
∵
，
∴
，
3
【标注】
．
【知识点】分式化简求值-整体代入求值
2. 整体代入化简求值
1.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
已知
，则代数式
的值为 ．
【答案】
∵
，
∴
，
∴
，
把
代入原式
．
，即
，
原式
．
【知识点】分式化简求值-条件化简求值
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
已知
，则
的值是（ ）．
【答案】C
∵
∴
，
，
，
4
【标注】
∴
，
∴
．
【知识点】分式化简求值-整体代入求值
3.
【解析】
【标注】
先化简，再求值：
，其中满足
．
【答案】化简后得
，代入值后得．
原式
，
∵
，
∴
，
将
代入化简后的式子得：
．
【知识点】分式化简求值-整体代入求值
4.
【解析】
【标注】
先化简，再求值：
，其中满足
．
【答案】．
原式
原式
，
，
，
∵
，
∴
，
把
代入到
中，
得，原式
．
【知识点】分式化简求值-条件化简求值
5
3. 见比设k，再代入求值
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
已知
，则
（）
【答案】C
设
，
可得
，
，
．
解得
，
，
．
则
．
【知识点】分式化简求值-条件化简求值
2.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
已知
，求
的值．
【答案】
或．
等比设
设
，
则
，相加得
当
时，原式
；
当
时，
，得
，原式
．
故答案为：
或．
由题意得
，
即
，
当
时，原式
；
当
时，
，原式
．
故答案为：
或．
【知识点】分式化简求值综合
3.
6
A.
B.
或
C.
D. 不确定
【解析】
【标注】
已知
，则的值为（ ）．
【答案】B
∵
，
∴
，
，
，
三式相加，得
，
即
，
∴
．
当
时，
，所以
．
当
时，
，所以
，所以的值是
或
．
【知识点】分式化简求值-条件化简求值
4.
【解析】
【标注】
已知：
，则
的值为 ．
【答案】
令
，
则
，
，
，
代入
，
，
．
【知识点】分式化简求值-条件化简求值
5.
【解析】
已知
，
，
，求
的值．
【答案】
．
由
，
可知，
，
，
代入原式可知
．
7
【标注】【知识点】分式化简求值-直接代入数值求值
4. 构造完全平方，再代入求值
1.
【解析】
【标注】
已知
，且
，求代数式
的值．
【答案】
．
原式
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴原式
．
【知识点】分式化简求值-条件化简求值
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
回答下列各题：
若
，则
．
若
，那么
的值为 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
原式
．
．
原式
8
【标注】
．
【知识点】分式加减、乘除、乘方混合运算
3.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
已知
，求
的值．
【答案】
．
由
可知
原式
故
．
，故
．
故答案为：
．
【知识点】分式恒等变形
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
若
，则
（ ）．
【答案】A
∵
，
∴
，
∴
，选
.
【知识点】分式化简求值-条件化简求值
9
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
已知
，那么
（ ）．
【答案】C
由题意可知
，则
，
，故
．
【知识点】分式化简求值-整体代入求值
6.
【解析】
【标注】
若
，求
的值．
【答案】
由
可知，
【知识点】分式化简求值-条件化简求值
7.
【解析】
【标注】
若
，则
．
【答案】
由
，
可得
，
而
．
所以
．
【知识点】分式化简求值-条件化简求值
8. 已知
，求下列代数式的值．
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（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
∵
，
同除以，得：
，
∴
，
∴
，
即
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴原式
．
【知识点】分式化简求值-整体代入求值
9.
【解析】
【标注】
若
，那么
的值为 ．
【答案】
，
，
．
原式
．
【知识点】分式化简求值-整体代入求值
11
降次
1.
【解析】
【标注】
已知
，求
的值．
【答案】
．
∵
∴
∴原式
．
【知识点】分式化简求值-条件化简求值
2.
【解析】
【标注】
已知
，则
．
【答案】
由条件得
，原式
．
【知识点】分式化简求值-整体代入求值
