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1
【双中点及双角分线的计算】题集【A】
1. 双中点模型
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图，
是线段
上的一点，
、
分别是线段
、
的中点，若
，则
的长为（
）．
【答案】C
由
是
的中点可知，
，同理可知，
．
故
，
又因为
，故
．
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
2.
【解析】
【标注】
如图，点
是线段
的中点，
是线段
的中点，若
，则线段
的长度为
．
【答案】
，点
是线段
的中点，
，
是线段
的中点，
．
【知识点】线段中点与等分点
3. 如图，
是线段
的中点，
是线段
的中点，已知图中所有线段之和为
，求线段
的长度．
2
【解析】
【标注】
【答案】．
解：
∵点
是线段
的中点，点
是线段
的中点，
∴
，
，
，
∴设
，则
，
，
，
，
由题意得
，
，
，
．
故答案为：．
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
4.
【解析】
【标注】
如图所示，线段
上有两点
，
，且
，
，
分别是线段
和
的中点，若线段
，
，求线段
的长度．
【答案】
．
由题可知，
，
，
，
∵
，
分别是线段
和
的中点，
∴
，
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
5.
【解析】
如图，
是线段
上一点，
、
分别是线段
、
的中点．
，
，求线段
的长．
【答案】．
，
3
【标注】
∵
是
的中点，
∴
∵
是
的中点，
∴
，
∴
．
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
6.
【解析】
【标注】
如图，已知
，点
是线段
的中点，点
为线段
上的一点，点
为线段
的中点，
，求线段
的长．
A
B
C
D
E
【答案】
．
∵
，
是
的中点，
∴
，
又∵
为
的中点，
，
∴
，
∴
．
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
2. 双角分线模型
1.
【解析】
如图，线段
上有一点
，其中
，
平分
，
平分
，则
．
【答案】
因为
，故
，
4
【标注】
平分
，
平分
，
故
，
；
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
2.
【解析】
【标注】
如图，
，
是锐角，
平分
，
平分
．求
的度数．
【答案】
略
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
【解析】
如图所示，已知
平分
，
平分
．
当
，
，求
的度数．
若
，
时，求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
∵
，
，
5
（2 ）
【标注】
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∵
平分
，
∴
．
∴
．
∵
，
，
∴
．
∵
平分
，
∴
．
∵
，
平分
，
∴
，
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
4. 如图，
，
平分
，并与
边交于点
．
平分
，并与
交于点
．
依题意补全图形，并猜想
的度数等于__________．
证明以上结论．
证明：∵
平分
，
平分
，
∴
，
．（理由： ．）
∵
，
∴
．
【答案】（1 ）
（2 ）证明见解析．
6
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
补全图形如图．
猜想
的度数等于
．
∵
平分
，
平分
，
∴
，
．
（理由：角平分线的定义）
∵
，
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
5.
【解析】
已知
，过
点作射线
，且
为锐角，
平分
，
平分
，
求
的大小．
【答案】
．
如图所示：
根据图形可知：
，
∵
平分
，
∴
．
∵
平分
，
∴
．
∴
．
如图所示：
∵
平分
，
∴
．
∵
平分
，
7
【标注】
∴
．
∴
．
综上所述，
．
【知识点】角的和差的计算与证明-需要分类讨论
6.
【解析】
已知
，
，
平分
，
平分
，求
的度数．
【答案】
或
情况一：当射线
在
内部时，如下图：
平分
，
平分
，
且
，
，
．
情况二：当射线
在
外部时，如下图：
平分
，
平分
，
8
【标注】
且
，
，
．
综上，
或
．
【知识点】角的和差的计算与证明-需要分类讨论
7.
【解析】
【标注】
如右图，
平分
，
平分
，若
，
，求
的度
数．
【答案】
．
∵
，
∴
∵
平分
，
平分
∴
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
