文档文本内容
1
【双中点及双角分线的计算】题集【B】
1. 双中点模型
1.
【解析】
【标注】
若点
是直线
上任意一点，且
，
，点
、
分别是
、
的中点，请计算
线段
的长度.
【答案】或
．
略．
【知识点】线段和差-需要分类讨论
2.
【解析】
【标注】
已知点
在直线
上，且
，
，点
、
分别是
、
的中点，求线段
的长度．
【答案】
或
．
∵线段
，点
是
的中点，
∴
，
∵线段
，点
是
的中点，
∴
，
（）当
在线段
上时，
；
（）当
在线段
右侧时，
．
【知识点】线段和差-需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
3. 已知线段
的长为
，
是直线
上一动点，
是线段
的中点，
是线段
的中点．
若点
恰好为线段
上一点，求线段
的长度；
猜想线段
与线段
的长度关系，并说明理由．
【答案】（1 ）
2
方法一：
方法二：
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
【解析】 ∴
∵
是线段
的中点，
∴
∴
∵
是线段
的中点，
∴
∵
是线段
的中点，
∴
∴
．
以下分三种情况讨论，
当
在线段
上时，
；
当
在线段
的延长线上时，
；
当
在线段
的延长线上时，
；
综上：
．
【知识点】线段和差-需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
【解析】
如图所示，已知
、
是线段
上的两个点，
、
分别为
、
的中点．
若
，
，求
的长及
、
的距离．
如果
，
，用含、的式子表示
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
．
根据
列式进行计算即可求解，根据中点定义求出
的长度，再根据
代入数据进行计算即可求解．
∵
，
，
3
（2 ）
【标注】
∴
，
∵
、
分别为
、
的中点，
∴
，
∴
．
根据（）的结论，
，
∴
．
【知识点】中点类综合计算与证明
A
B
C
D
E
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
回答下列问题．
如图，点
在线段
上，线段
，
，点
、
分别是
和
的中
点，求线段
的长．
若线段
，其他条件不变，求线段
的长度．
对于
，如果叙述为：“点
在直线
上，线段
，
，点
、
分别
是
和
的中点，求线段
的长？”结果会有变化吗？如果有，直接写出结果．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
结果会有变化，线段
的长为
或
．
∵
，
，点
、
分别是
和
的中点，
∴
，
，
∴
．
∵点
、
分别是
和
的中点，
∴
，
∴
；
故答案为：
．
结果会有变化，
①当点
在线段
的反向延长线上时，如图，
，
4
【标注】
∴
，
，
∴
，
②当点
在线段
上时，如图，
∴
，
，
∴
，
∴线段
的长为
或
．
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
6.
（1 ）
方法一：
方法二：
（2 ）
【解析】
【标注】
线的计算．
如图，已知点
在线段
上，线段
，
，点
、
分别是线段
、
的中点，求线段
的长．
对于
题，如果我们这样叙述它：已知点
在直线
上，线段
，
，
点
、
分别是线段
、
的中点，求线段
的长，结果如何？请画出示意图，并直接
写出
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
或
由点
、
分别是线段
、
的中点，得
，
，所以
；
点
在线段
上，与
题相同，
；
点
在线段
延长线上，
，如下图．
【知识点】线段和差-不需要分类讨论；线段中点与等分点
2. 双角分线模型
1. 填空，完成下列说理过程
如图，点
，
，
在同一条直线上，
，
分别平分
和
．
求
的度数．
5
【解析】
【标注】
解：∵
是
的平分线（ ），
∴
（ ），
∵
是
的平分线，
∴__________
．
∴
__________．
【答案】已知，角平分线定义，
，
．
∵
是
的平分线，（已知）
∴
．（角平分线定义）
∵
是
的平分线，
∴
=
．
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
2. 如图，
是
的平分线，
是
的平分线．
如果
，
，则
的度数为 ．
如果
，求
的度数．
解：如图，因为
是
的平分线，
所以
．
因为
是
的平分线，
所以
．
所以
．
【答案】（1 ）
6
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
;
;
∵
是
的平分线，
，
∴
．
∴
．
又∵
是
的平分线，
∴
．
如图，∵
是
的平分线，
∴
．
∵
是
的平分线，
∴
．
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 如图，
是
的平分线，
是
的平分线．
如图，若
，
，求
的度数．
图
如图，若
，
，则
．
图
如图，若
，
，则
．
7
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
∵
，
，
∴
．
∵
是
的平分线，
是
的平分线，
∴
，
．
∴
．
．
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
4. 已知
，过
任作一射线
，
平分
，
平分
．
如图，当
在
内部时，直接写出
与的关系式 ；
8
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
当
在
外部，且
与
在直线
的同侧时，其他条件不变，上述关系是否成
立？画出相应图形，并说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）成立，证明见解析．
∵
平分
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
,
∴
．
成立，如图所示：
∵
平分
，
平分
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
5. 已知
内部有三条射线，其中，
平分
，
平分
．
如图，若
，
，求
的度数．
图
如图，若
，求
的度数（用含的式子表示）．
9
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
图
若将题中的“平分”的条件改为
，
，且
，用含的式子表示
的度数为 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
∵
平分
，
∴
，
∵
，
平分
，
∴
，
∴
．
平分
，
∴
，
同理
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
．
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【标注】【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
6.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图所示，
，
分别平分
和
．
如果
，
，求
的度数．
如果
，
（、均为锐角，
），其他条件不变，求
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
∵
，
，
∴
．
又∵
，
分别平分
和
，
∴
．
．
∴
．
∵
，
．
∴
．
又∵
，
分别平分
和
，
∴
．
．
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
7. 如图，
是
的平分线，
是
的平分线．
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
如图，当
，
时，
的度数是多少？为什么？
如图，当
，
时，
（直接写出结果）．
如图，当
，
时，
（直接写出结果）．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，见解析．
∵
，
分别是
和
的角平分线，
∴
，
，
，
∴
∵
，
，
∴
．
∵
平分
，
平分
，
∴
，
，
∴
．
故答案为：
．
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
