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1
圆【章节复习】圆压轴 题集C21
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 如图，
是⊙
的直径，弦
于点
，
是弧
的中点，
是弧
的中点，
与
交于点
．
图
求证：
．
如图，当
为半径
的中点时，求
的值．
图
如图，当
，弦
恰好经过圆心
．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
连接
，
∵
是弧
的中点，
∴
，
∵
是弧
的中点，
∴
，
∴
，
∴
．
连接
，
设
，
∵
为半径的
中点，
∴
，
∴
、
，
∴
、
，
∴
．
连接
，
3
【标注】
设
，
∵
经过圆心
，
∴
，
∴
，
∴
、
，
∴
、
，
∴
．
【知识点】圆与勾股
图
（1 ）
图
（2 ）
（3 ）
2. 已知：如图，
为
的弦，点
为
上一个动点，
的周长为
．过
作
交
于
，
与
相交于点
，过点
作
交于
，设
的度数为．
如图，求
的度数（用含的式子表示）．
如图，若
时，
，求阴影部分面积（用含的式子表示）．
如图，当
，求
的值．
【答案】（1 ）
．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
（3 ）
．
．
∵
的度数为，
∴
．
当
时，
为
的直径，
∵
，
∴
，
∴
为
的直径，
∴
与圆心
重合，
∵
交于
，
∴
，
∴
，
∴
，
设
的半径为，
∵
的周长为
，
∴
，
∴
，
解得
，
，
∴阴影部分面积
．
∵
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】与圆有关的动点、轨迹问题
（1 ）
3. 已知⊙
中，弦
，点
是
所对弧上一动点，连接
、
、
．
如图，把
绕点
逆时针旋转到
，求证：点
、
、
三点在同一直线上．
5
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，若
，求
的值．
若
时，（）中的结论是否成立？若是，请证明．若不是，请探究它们又有何
数量关系．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
．
（）中的结论不成立，
、
、
之间关系未
．
如图，连接
， ∵把
绕点
逆时针旋转到
，
∴
， ∵四边形
为内接四边
形，
∴
，
∴
，
∴点
、
、
三点在同一直线上．
，
6
（3 ）
【标注】
由（）得点
、
、
三点在同一直线上，
，
，
，
而
，
即
，
∴
，
即
，
∴
为等边三角形，
∴
，
∴
，
∴
．
（）中的结论不成立，
、
、
之间关系未
，
把
绕点
逆时针旋转到
，如图：
由（）得点
、
、
三点在同一直线上，
∴
，
，
，
而
，
即
，
，
即
,
∴
，
作
，则
,
在
中，
，
∴
，
而
,
∴
．
【知识点】圆与三角函数
