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【找规律——循环数列与数表问题】题集【B】
A. A;B
B. B;C
C. A;D
D. B;D
1. 在数学活动课上，黄老师设计了一个游戏，让电动机器人在边长为的正方形的四个顶点上依次跳
动．规定：从顶点
出发，每跳动一步的长均为．第一次顺时针方向跳步到达顶点
，第二次逆时
针方向跳步到达顶点
，第三次顺时针方向跳步到达顶点
，第四次逆时针方向跳步到达顶点
，…，以此类推，跳动第
次到达的顶点是（） ，跳动第
次到达的顶点是 （）．
A.
B.
C.
D.
2. 计算：
，
，
，
，
，……归纳各计算结果中
的个位数字规律，猜测
的个位数字是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 定义一种对正整数的“
运算”：①当为奇数时，结果为
．②当为偶数时，结果为
（其中是使
为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，
时，其“
运算”如下：
第次
第次
第次
若
，则第
次“
运算”的结果是（ ）．
A.
B.
C.
D.
4. 如下表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相
等，则第
个格子中的整数是（ ）．
5. 一列数：
，
，
，
，
，
…按照这样的规律，第
个数是 第个数是 （
是正整数）．
输入
输出
6. 如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入的值为
，则第
次输出的结果是 ．
2
7. 在
年迎新联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏．她在
，，三个盘子里分别放了一些
小球，小球数依次为
，
，
，记为
．游戏规则如下：三个盘子中的小球数
，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记作一次操作；
次操作后的小球数记为
．若
，则
，
．
（1 ）
（2 ）
8. 有若干个数，第一个数记为
，第个数记为
，第个数记为
，
，第个数记为
，若
，从第二个数起，每一个数都是"1”与它前面那个数的差的倒数．
直接写出
，
，
的值．
根据以上结果，计算
．
9. 按下列规律排列的一列数对
，
，
，
，第个数对是 ，第个数对
是 ．（为正整数）
（1 ）
（2 ）
10. 如图，一个数表有行列，设
表示第行第列上的数（其中
，，，
，，
，，
，
，）．例如：第行第列上的数
．
．
此数表中的四个数
，
，
，
满足
．
11. 最早把自然数和几何图形联系在一起的是毕达哥拉斯，毕达哥拉斯把数描绘成沙滩上的小石子，又
按小石子所能排列的形状，把自然数与正三角形，正方形，正五边形
等图形联系起来，将数分
为三角数，正方形数，五角数等
毕达哥拉斯学派还发明了一种“馨折形”的数，填数法如图所
示，则“？”处应填 ．
12. 观察下面三行数：
第列
第列
第列
第列
第列
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
直接写出，，的值．
直接写出，，的值．
设，，分别为第①②③行的第
个数，求
的 值．
13. 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为，分母为正整数的分
数）：
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行
根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是： ．
（1 ）
（2 ）
14. 把，
，，
，
，
，
按下列方式排列：
第一行：
第二行：
，
第三行：
，
，
第四行：
，
，
，
按照这一规律，请你:
写出第十行第三个数．
用表示第行第一个数的绝对值．
