文档文本内容
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【实数的估算及应用】题集【B】
1. 实数的整数部分、小数部分
1.
【解析】
【标注】
已知，为两个连续整数，且
，则
．
【答案】
∵
，
∴
，
即
，
，
∴
．
【知识点】无理数的估算
2.
【解析】
【标注】
小于
的最大整数是 ．
【答案】
∵
，
∴
，
∴
，
所以小于
的最大整数是：．
【知识点】无理数的估算
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
【解析】
阅读题：阅读下面的文字，解答问题．
大家知道
，
，
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因为
的小数部分我们不
可能全部写出来，于是我们将
的整数部分表示为 ，小数部分表示为 ．
请解答：已知：
，其中是整数，且
，是
的小数部分，
求
的相反数．
【答案】（1 ）
（2 ）
;
．
，则
的整数部分为，小数部分为
．
2
（2 ）
【标注】
∵
，
又∵
，且为整数，
∴
，
，
∵为
的小数部分，
∴
，
∴
．
∴
的相反数为
．
【知识点】无理数的估算
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
阅读材料：
学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算
的近似值．
小明的方法：
∵
，设
（
），∴
，
∴
，∴
，解得
，∴
．
（上述方法中使用了完全平方公式：
，下面可参考使用）
请你依照小明的方法，估算
（结果保留两位小数）．
请结合上述具体实例，概括出估算
的公式：已知非负整数、、
，若
，且
，则
（用含、的代数式表示）．
【答案】（1 ）
（2 ）
∵
，设
（
），
∴
，
∴
，
∴
，解得
，
∴
．
∵
，设
（
），
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
3
【标注】【知识点】无理数的估算
5.
【解析】
【标注】
已知是小于
的整数，且
，那么的所有可能值是 ．
【答案】，，，
根据题意，
是小于
的整数，
又
，
所以
．
，
即
，
所以
；
故的值为、、、．
【知识点】绝对值的非负性
6.
【解析】
【标注】
若、均为正整数，且
，
，则
的最小值为 ．
【答案】
∵
，
∴
．
∵为正整数，
∴的最小值为．
∵
，
∴
，
∴
．
∵为正整数，
∴的最小值为，
∴
的最小值为
．
【知识点】无理数大小的比较
7. 读下面文字，然后回答问题．
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
大家知道
是无理数，而无理数是无限不循环小数．所以
的小数部分我们不可能全部写出来，
由于
的整数部分是，将
减去它的整数部分，就是它的小数部分，因此
的小数部分可用
表示．由此我们得到一个真命题：如果
，其中是整数，且
，那么
，
．
请解答下列问题：
如果
，其中是整数，且
，那么
，
．
如果
，其中是整数，且
，那么
，
．
已知
，其中
是整数，且
，求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
;
．
∵
，是整数，且
，
，
∴
，
．
∵
，是整数，且
，
，
，
∴
，
．
∵
，
是整数，且
，
，
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】无理数大小的比较
【知识点】绝对值的非负性
【能力】推理论证能力
8.
【解析】
【标注】
已知
是
的整数部分，是
的小数部分，求
的值为 ．
【答案】
，
．
∴
．
【知识点】无理数大小的比较
5
9.
【解析】
【标注】
若
的小数部分为，
的小数部分为，则
．
【答案】
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
同理，
．
∴
．
【知识点】无理数大小的比较
10.
【解析】
【标注】
如果
的小数部分为，
的小数部分为，求
的值．
【答案】
．
， 原式
【知识点】二次根式的四则混合运算
【知识点】实数基础运算
【知识点】无理数的估算
【知识点】无理数大小的比较
【能力】运算能力
2. 更接近问题
A. 第①段
B. 第②段
C. 第③段
D. 第④段
1.
【解析】
如图，在数轴上标注了四段范围，则表示
的点落在（ ）．
【答案】C
∵
，
，
，
∴
，
6
【标注】
故表示
的点落在第③段．
故选：．
【知识点】无理数的估算
2.
【解析】
【标注】
如图，
、
、
、
是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示
的点是 ．
【答案】
∵
，
∴
，
∴
在与之间，且更靠近．
【知识点】实数与数轴
A. 点
B. 点
C. 点
D. 点
3.
【解析】
【标注】
如图所示，在数轴上表示实数
的点可能是（ ）．
【答案】D
∵
，
∴
，
∴
在和之间，
又∵
，
∴
，
∴
在
和之间，
故选
点．
【知识点】无理数大小的比较
【能力】运算能力
（1 ）
4.
，
，
，
靠近．
在
，
，
，
中哪些靠近，哪些靠近．
7
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
在
，
，
，
，
，
中哪些靠近，哪些靠近．
在
，
，
，
，
，
，
，
中哪些靠近，哪些靠近．
猜测：在
，
，
，
，
共有多少个无理数，其中多
少个靠近．（友情提示：
）
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
，
接近，
，
接近．
，
，
接近，
，
，
接近．
，
，
，
接近，
，
，
，
近．
个无理数，接近的有个．
∵
，
，
，
，
∴
，
接近，
，
接近．
∵
，
，
，
，
，
，
∴
，
，
接近，
，
，
接近．
∵
，
，
，
，
∴
，
，
，
接近，
∵
，
，
，
，
∴
，
，
，
近．
根据以上规律，猜测：共有
个无理数，其中个接近．
【知识点】无理数的估算
