文档文本内容
1
分式方程的实际应用 题集【A】
1. 用分式方程解和差倍分问题
1.
【解析】
【标注】
列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根
脉、文化基因．为传承传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中
每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵
元，用
元购买《水浒传》
连环画的套数是用
元购买《三国演义》连环画的套数的倍，求每套《水浒传》连环画的价格．
【答案】
元．
设每套《水浒传》连环画的价格为元，则每套《三国演义》连环画的价格为
元．
由题意，得
．
解得
．
经检验，
是原方程的解，且符合题意．
答：每套《水浒传》连环画的价格为
元．
【知识点】分式方程的和差倍分
2.
【解析】
【标注】
据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净
化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的倍少毫
克，若一年滞尘
毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘
毫克所需的国槐树叶的片数相同，求
一片国槐树叶一年的平均滞尘量．
【答案】一片国槐树叶一年的平均滞尘量是
毫克．
设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克，
由题意，得
，
解得
．
经检验，
是原方程的解，且符合题意．
答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量是
毫克．
【知识点】分式方程的和差倍分
2
3.
【解析】
【标注】
有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧小时，细蜡烛可以燃烧小时，一次停电，同
时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，则停电时间
是 小时．
【答案】
设停电时间是小时，
则
，
解得
，
∴停电时间为小时．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
4.
【解析】
【标注】
某玩具店采购人员第一次用
元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上
涨了
元，用去了
元，所购玩具数量比第一次多了
件．两批玩具的售价均为
元．问第二次
采购玩具多少件？
【答案】第二次采购玩具
件．
设第二次采购玩具件，则第一次采购玩具
件，
由题意得：
，
整理得
，
解得
，
，
经检验
，
都是原方程的解，
当
时，每件玩具的批发价为
（元），高于玩具的售价，不合题意，舍去，
当
时，每件玩具的批发价为
（元），低于玩具的售价，符合题意，
答：第二次采购玩具
件．
【知识点】分式方程的和差倍分
5. 上海迪士尼乐园将于
年月正式开园，小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游
玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：
．如果选择在乐园内，会比住在乐园外少用一天的时间就能体验完他们感兴趣的
项目；
．一家三口住在乐园内的日均支出是住在乐园外的日均支出的
倍；
3
【解析】
【标注】
．无论是住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是
元；
请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天？
【答案】如果小芳家选择住在乐园内，预计在迪士尼乐园游玩天．
设如果小芳家选择住在乐园内，预计在迪士尼乐园游玩天，
根据题意，得
，
解得
．
经检验，
是原方程的解，且符合题意．
答：如果小芳家选择住在乐园内，预计在迪士尼乐园游玩天．
【知识点】分式方程的和差倍分
2. 用分式方程解行程问题
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
【解析】
一辆汽车开往距离出发地
的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后
以原来速度的
倍匀速行驶，并比原计划提前
到达目的地，求前一小时的行驶速度．设原计
划行驶的速度为
．
根据题意填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）
速度（
）
所走的路程（
）
所用时间（）
出发后第一小时内行驶
出发一小时以后行驶
__________
__________
原计划行驶
__________
列出方程（组），并求出问题的解．
【答案】（1 ）
（2 ）
速度（
）
所走的路程（
）
所用时间（）
出发后第一小时内
行驶
出发一小时以后行
驶
原计划行驶
原计划行驶的速度为
．
由题意可得，
4
（2 ）
【标注】
出发一小时以后行驶是速度为
，所用的时间为：
，
原计划行驶的时间为：
．
∴表格如下：
速度（
）
所走的路程（
）
所用时间（）
出发后第一小时内行
驶
出发一小时以后行驶
原计划行驶
由题意可得，
，
解得，
，
经检验
时，
，
∴
是原分式方程的解，
即原计划行驶的速度为
．
【知识点】分式方程的行程问题
2. 列方程解应用题：
年
月
日珠港澳大桥正式开通，它是中国建设史上里程最长，投资最多，施工难度最大的跨
海桥梁项目，体现了我国逢山开路，遇水架桥的奋斗精神，体现了我国综合国力，自主创新能力，
体现了我国勇创世界，一流的民族志气，珠港澳大桥全长
公里，跨越伶仃洋，东接香港特别行政
区，西接广东省珠海市和澳门特别行政区，首次实现了珠海，澳门与香港的跨海陆路连接，极大地
缩短了三地间的距离，通车前，小亮妈妈驾车从香港到珠海的陆路车程大约
公里，如果行驶的平
均速度均不变，港珠澳大桥通车后，小亮妈妈驾车从香港到珠海所用的行驶时间比原来缩短了小时
分钟，求小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要多长时间．
【答案】小时．
5
【解析】
【标注】
设小亮妈妈原来从香港到珠海大约需要小时，
根据题意得，
，
解得
，
经检验，
是所列方程的解，并且符合实际问题的意义，
∴小亮妈妈原来从香港到珠海大约需要小时．
【知识点】分式方程的行程问题
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
一艘轮船在静水中的最大航速为
，它以最大航速沿江顺流航行
所用时间，与以最大航
速逆流航行
所用时间相等．设江水的流速为
，根据题意，下面所列方程正确的是（
）．
【答案】A
根据题意列方程：
．
【知识点】分式方程的行程问题
4.
【解析】
【标注】
北京到某地普快列车行驶的路程约为
，高铁列车比普快列车行驶的路程少
，高铁列车
比普快列车行驶的时间少
．已知高铁列车的平均时速是普快列车的
倍，求普快列车的平均时
速？
【答案】
．
设普快列车的平均时速为
．
根据题意，得
．
解得
．
经检验：
是原方程的解．
答：普快列车的平均时速为
．
【知识点】分式方程的行程问题
5.
年月
日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全
性更好．已知“太原南
北京西”全程大约
千米，“复兴号”
次列车平均每小时比某列“和
6
【解析】
【标注】
谐号”列车多行驶
千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的
（两列车中途停留时间
均除外）．经查询，“复兴号”
次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留
分
钟．求乘坐“复兴号”
次列车从太原南到北京西需要多长时间？
【答案】
小时．
设“复兴号”
次列车从太原南到北京西的行驶时间需要小时，则“和谐号”列车的
行驶时间需要
小时，
根据题意得：
，
解得：
，
经检验，
是原分式方程的解，
∴
．
答：乘坐“复兴号”
次列车从太原南到北京西需要
小时．
【知识点】分式方程的行程问题
3. 用分式方程解工程问题
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
甲工程队完成一项工程需天，乙工程队要比甲工程队多用天才能完成这项工程，那么两队共同
工作一天完成这项工作的（ ）．
【答案】D
甲每天完成
，乙每天完成
，所以甲乙合作一天完成
．
【知识点】分式方程的工程问题
7
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
列方程解应用题：
老舍先生曾说：“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”
（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．
小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两旁种上银杏树，他先让爸爸开
车驶过这段公路，发现速度为
千米/小时，走了约分钟，由此估算这段路长约为__________
千米．
然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达米，小宇计划从路的
起点开始，每米种一棵树，绘制示意图如下：
注意单位换算
考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的扩大一倍，则路的两侧共计减少
棵树，请你求出的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
米．
（千米）．
，
，
经检验：
是原方程的解，且符合题意．
答：得
米．
【知识点】分式方程的工程问题
A.
B.
C.
D.
3. 某厂接到加工
件衣服的订单，预计每天做
件，正好按时完成．后因客户要求提前天交货，设
每天应多做件，则应满足的方程为（ ）．
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方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
【答案】D
根据题意，预计时间比实际时间多天，故选
．
预计天数
，
实际天数
，
方程
．
故选
．
【知识点】分式方程的工程问题
4.
【解析】
【标注】
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独做需要个月完成．根据工程需要，决定先让甲工程队
施工个月，然后增加了乙队，两队又共同工作了半个月将总工程完成，求乙队单独多长时间能完成
全部任务？
【答案】乙队单独需要个月．
设乙队单独做需要个月完成．
，
解得
．
经检验
是原方程的解．
答：乙队单独需要个月．
【知识点】分式方程的工程问题
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
【解析】
一项工程，甲，乙两公司合作，
天可以完成；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司使用
的时间是甲公司的
倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少
元．
甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
若让一个公司单独完成此项工程，要使乙公司的总施工费较少，则甲公司每天的施工费应低
于多少元？
【答案】（1 ）
（2 ）
甲公司单独做需要
天完成该项工程，则乙公司单独做需要
天完成．
甲每天的施工费应低于
元．
设甲公司单独做需要天完成该项工程，则乙公司单独做需要
天完成，
得：
，
9
（2 ）
【标注】
解得：
，
经检验
是原方程的解，
∴
，
答：甲公司单独做需要
天完成该项工程，则乙公司单独做需要
天完成．
设甲每天的施工费元，则乙每天的施工费
元，得：
，解得：
，
答：甲每天的施工费应低于
元．
【知识点】不等式组的工程问题
4. 用分式方程解销售问题
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共
件送往灾区，已知每件甲种物品
的价格比每件乙种物品的价格贵
元，用
元购买甲种物品的件数恰好与用
元购买乙种物品的
件数相同．
求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的倍，若该爱心组织按照此需求的比
例购买这
件物品，需筹集资金多少元？
【答案】（1 ）
（2 ）
甲、乙两种救灾物品每件的价格各是
元，
元．
需筹集资金
元．
设每件乙种物品的价格是元，则每件甲种物品的价格是
元，
根据题意得
，
解得
， 经检验，
是原方程的解，
答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是
元，
元．
设甲种物品件数为
件，则乙种物品件数为
件，
根据题意得
，
解得
，
即甲种物品件数为
件，则乙种物品件数为
件，
此时需筹集资金
（元），
答：需筹集资金
元．
【知识点】分式方程的经济问题
10
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
某商场计划销售
，两种型号的商品，经调查，用
元采购
型商品的件数是用
元采购型
商品的件数的倍，一件
型商品的进价比一件型商品的进价多
元．
求一件
，型商品的进价分别为多少元？
若该商场购进
，型商品共
件进行试销，其中
型商品的件数不大于型的件数，已知
型商品的售价为
元/件，型商品的售价为
元/件，且全部能售出，求该商品能获得利
润的最小值是多少？
【答案】（1 ）
（2 ）
一件
型商品进价
元，一件型商品进价
元．
该商品能获得利润的最小值是
元．
设一件
型商品进价为元，则一件型商品进价
元，
由题意：
，
解得：
，
经检验，
是方程的解，
，
∴一件
型商品进价
元，一件型商品进价
元．
设购买
型商品件，型商品
件，利润元，
，
∵
，
∴
，
要使利润最小，则最大，取
，
（元）．
【知识点】分式方程的经济问题
最小值
3.
【解析】
某商店经销一种纪念品，月份的营业额为
元，为扩大销售，月份该商店对这种纪念品打九折
销售，结果销售量增加
件，营业额增加
元．则这种纪念品月份的销售价格为每件 元．
【答案】
设月份销售价为每件元，
则
．
解得
．
经检验，
是原方程的解．
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【标注】【知识点】分式方程的经济问题
4.
【解析】
【标注】
某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用
元购书若干本，并按该书定价元出售，很
快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了
，他用
元所购
该书数量比第一次多
本，当按定价售出
本时，出现滞销，便以定价的折售完剩余的书．试问
该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，
赚多少？
【答案】该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚
元．
设第一次购书的进价为元，则第二次购书的进价为
元，
由题意知，
，
解得：
，
经检验：
是原方程的解，
所以第一次购书数量为
（本），
第二次购书数量为
（本），
第一次赚钱为
（元），
第二次赚钱为
（元），
所以两次共赚钱
（元）．
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚
元．
【知识点】分式方程的经济问题
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
【解析】
某数码用品商店用
元购进了一批内存卡，购进之后很快卖完，一段时间后，该商店又用
元购进第二批同样的内存卡，所购数量是第一批的倍，但每条内存卡的进价比第一批提高了元，
购进之后仍然很快卖完．
求第一批的每条内存卡进价是多少元？
若该内存卡每条售价为
元．问该商店两次共盈利多少元？
【答案】（1 ）
（2 ）
第一批的每条内存卡进价是
元．
两次共盈利
元．
设第一批的每条内存卡进价是元，依题意可得：
，
解得：
，
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（2 ）
【标注】
经检验，
是方程的解．
答：第一批的每条内存卡进价是
元．
第一次购买的数量是
条，则第二次购买的数量是
条，
∵内存卡每条售价为
元．
∴第一次每条的利润是
元，第二次每条的利润是
元，
则两次共盈利
元．
【知识点】分式方程的经济问题
