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公共根问题题集
1. 已知是关于的方程
及
的公共解，则
，
．
2. 若方程
和
只有一个公共根，则
的值是多少？
A.
B.
C.
D.
3. 如果方程
和
有公共根，求公共根．
A.
B.
C.
D.
4. 是否存在某个实数
，使得方程
和
有且只有一个公共的根，若存
在，求出公共根为（ ）．
5. 关于的 方程
与
有公共根，则
.
6. 若方程
与方程
至少有一个相同的实数根，求实数的值．
7. 已知实数、满足
，且方程
和
至少有一个公共根，求
、的值．
8. 已知两个方程
与
有且只有一个公共根，求这两个方程的公共根．
9. 关于的方程
和
有一个公共根，求的值．
10. 求的值，使得一元二次方程
，
有相同的根．
11. 在解决数学问题时，我们经常要回到基本定义与基本方法思考．试利用方程的解的定义与解方程组
的基本方法解以下问题：
已知是关于的方程
及
的公共解，则
，
．
12. 若关于的方程
与
有相同的实根，则
的值为 ．
A.
B.
C.
D.
13. 若两个方程
和
只有一个公共根，则（ ）．
（1 ）
14. 已知关于的两个一元二次方程：
方程①：
；
方程②：
．
若方程①有两个相等的实数根，求解方程②．
2
（2 ）
（3 ）
若方程①和②中只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根，并化简
．
若方程①和②有一个公共根，求代数式
的值．
15. 三个二次方程
，
，
有公共根．求证：
并求
的值．
