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1
写出特定要求的整式 题集【B】
一、写出特定要求的单项式
1.
【解析】
【标注】
请你写出一个含有和的单项式，使它的系数为
，次数为，答： ．
【答案】
或
或
【知识点】按要求写出单项式
2.
【解析】
【标注】
写出一个系数是
，且只含，两个字母的三次单项式是 ．
【答案】
（答案不唯一）
，本题答案不唯一．
【知识点】按要求写出单项式
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
请回答下列问题：
若单项式
是三次单项式，则
的值等于 ．
若
是关于、的单项式，且系数为
，次数是，那么
，
．
请你写出一个只含有字母
、的单项式，使它的系数为，次数为．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
（答案不唯一）．
略．
略．
略．
【知识点】由单项式的次数和系数求参数的值
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
完成下列问题．
有一个含有、的单项式系数为，次数为，这个单项式可以为 ．
写出一个关于字母、的单项式，使得该单项式的次数为，系数绝对值等于，则该单项式
可以为 （写出两个即可）．
若
是关于、的六次单项式，则
，
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
;
单项式：将代数式写成数字与字母的乘积的形式，这样的代数式叫做单项式．
单独的一个数或一个字母也是单项式．
系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
单项式：将代数式写成数字与字母的乘积的形式，这样的代数式叫做单项式．
单独的一个数或一个字母也是单项式．
系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
单项式：将代数式写成数字与字母的乘积的形式，这样的代数式叫做单项式．
单独的一个数或一个字母也是单项式．
系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【知识点】按要求写出单项式
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
【解析】
回答下列问题
含字母和，且系数为的四次单项式是 ．
同时都含有，，，且系数为的次单项式共有 个．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
，
设
为所求单项式，
，都是正整数，由
可知：
当
时，
；当
时，
；当
时，
；
所以这样的单项式有
，
，
．
3
（2 ）
【标注】
设
为所求单项式，
，，都是正整数，且由
可知：
当
时，
，，，，，
，，，，有个
当
时，
，，，，
，，，有个
当
时，
，，，
，，有个
当
时，
，，
，有个
当
时，
，有个
所以共有
个．
【知识点】按要求写出单项式
6.
【解析】
【标注】
请写出一个只含有字母
、，且次数为的单项式 ．
【答案】
由题意可知，只含有字母
、，且次数为的单项式可为
．
【知识点】按要求写出单项式
7.
【解析】
【标注】
乐乐同学在抄写一个五次单项式
时，误把字母、 上的指数给漏掉了，原单项式可能
是 （填一个符合题意的即可）．
【答案】
（答案不唯一）
解：原单项式是
，
故答案为：
.
点评：本题考查了单项式，单项式的次数是字母指数的和，注意字母指数的和是，的次数是.
【知识点】按要求写出单项式
8.
【解析】
【标注】
写出一个系数为
，含有字母
，的三次单项式： ．
【答案】
或
三次单项式要求，次数相加为，只有一个式子．
【知识点】按要求写出单项式
4
二、写出特定要求的多项式
1.
【解析】
【标注】
一个只含有字母的二次三项式，它的二次项系数，一次项系数均为
，常数项为，则这个多项式
为 ．
【答案】
由题意得：该多项式为：
．
故答案为：
．
【知识点】按要求写出多项式
2.
【标注】
任意写一个含有字母
、的五次三项式，其中最高次项的系数为，常数项为
， ．
【答案】
【知识点】按要求写出多项式
3.
【解析】
【标注】
任意写出一个含有字母、的五次三项式，其中最高次项的系数为，常数项为
： ．
【答案】
（答案不唯一）
由题可得：
（答案不唯一）．
【知识点】按要求写出多项式
4.
【解析】
【标注】
请你写出一个只含有字母
、的三次五项式．
【答案】随便写一个符合题意的即可．
．
【知识点】按要求写出多项式
5. 请写出一个只含字母
，的多项式，需满足以下条件：（）四次三项式；（）最高次项系数为
；（）必须含常数项： ．
5
【解析】
【标注】
【答案】
（答案不唯一）
答案不唯一
【知识点】按要求写出多项式
6.
【解析】
【标注】
写出一个含有，两个字母，且常数项是
的二次多项式 ．
【答案】
（答案不唯一）
根据多项式次数、项数的定义，可写出符合条件的多项式，如：
．（答案
不唯一）
【知识点】按要求写出多项式
（1 ）
（2 ）
7.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
已知单项式
，
，
，
，
，请你用这些单项式按下述要求解决问题．
写出一个五次三项式．
这些单项式可以组成一个多项式，它是几次几项式，并按的升幂重新排列．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
十次五项式，
．
．
十次五项式，
．
【能力】运算能力
【知识点】多项式升幂降幂排列
【知识点】按要求写出多项式
【知识点】多项式的定义
8.
【解析】
【标注】
请写出一个含字母，且最高次项系数为
的二次三项式： ．
【答案】
．
【知识点】按要求写出多项式
6
9.
【解析】
【标注】
关于的二次三项式的一次项系数为，二次项系数是
，常数项是
．按照的次数逐渐降低排
列，这个二次三项式为 ．
【答案】
【知识点】按要求写出多项式
