文档文本内容
1
【二项展开式与杨辉三角】【选讲】题集【B】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
计算：
（ ）．
【答案】A
【知识点】和与差的立方公式
（1 ）
（2 ）
2.
【标注】
填空：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
【知识点】高次方公式
3.
【解析】
【标注】
．
【答案】
原式=
．
【知识点】和与差的立方公式
4.
【解析】
【标注】
．
【答案】
略．
【知识点】和与差的立方公式
2
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
计算：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
．
．
【知识点】和与差的立方公式
6.
【解析】
【标注】
计算：
．
【答案】
．
．
【知识点】和与差的立方公式
7.
【解析】
【标注】
已知是实数，且使
，求
的值．
【答案】．
因为
，所以
，
所以
，
所以
，
所以
．
【知识点】高次方公式
8. 计算
的结果是
．
3
【解析】
【标注】
【答案】 ;
;
+
+
．
【知识点】和与差的立方公式
（1 ）
（2 ）
（3 ）
9.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
已知
，
求
的值．
求
的值．
求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
将
代入式子可以得到：
．
将
代入式子可以得到
，
将
代入式子可以得到：
，
所以
．
，
，
两式相加得
．
【知识点】整式乘除化简求值-整体代入化简求值
10.
【解析】
【标注】
，求
．
【答案】
时，
①，
时，
②，
①
②得：
．
【知识点】多项式乘多项式
11. 已知
，则
的值为 ．
4
【解析】
【标注】
【答案】
令
，得
，
令
，得
，
两式相加，
，
解得
，
令
，得
，
故
．
【知识点】高次方公式
（1 ）
（2 ）
12. 小明对多项式的项数作了如下探究：
对
、时的展开式进行整理和观察：
项
项
所以一共有
项；
项
项
项
所以一共有
项．
对
、时的展开式进行探究和归纳：
项
项
项
项
所以一共有
项；
所以一共有 项．
5
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
由上面探究可以推测：多项式
的项数可以用
含字母的代数式表示为 ．
试求出多项式
的项数．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
;
;
;
;
;
;
．
由题意得：
项
项
项
项，
所以一共有
项；
所以一共有
项．
根据题干与（）中的规律，可知
．
当
时，
，即项数为
．
【知识点】多项式乘多项式
【能力】运算能力
【能力】分析和解决问题能力
13. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图所示），此图揭示了
（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
，它只有一项，系数为；
，它有两项，系数分别为，，系数和为；
，它有三项，系数分别为，，，系数和为；
，它有四项，系数分别为，，，，系数和为；
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
……
根据以上规律，解答下列问题：
展开式共有 项，系数分别为 ．
展开式共有 项，系数和为 ．
展开结果为 ．
利用上面的规律计算：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
; ，，，，
;
展开式共有项，系数分别为 ，，，，．
展开式共有
项，系数和为
．
展开结果为
．
原式
．
【知识点】算式找规律
选做
【解析】
设
，求
.
【答案】
．
设
，
则
7
【标注】
，
所以
．
【知识点】和与差的立方公式
