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1
任意二次函数的图象和性质【题集A】
A. 向下，
，
B. 向下，
，
C. 向上，
，
D. 向下，
，
1.
【解析】
【标注】
二次函数
的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）．
【答案】D
由二次函数
，可知
，故抛物线开口向下，
顶点坐标为
，对称轴为
．
故选
．
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c 的顶点
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
二次函数
的最小值是（ ）．
【答案】B
二次函数
，开口向上，当
时有最小值．
故选．
【知识点】实数范围内求二次函数最值
A. 最大值是
B. 最大值是
C. 最大值是
D. 最大值是
3.
【解析】
【标注】
关于二次函数
的最大值，下列说法正确的是（ ）．
【答案】C
因为
，所以二次函数
的最大值为．
故选：．
【知识点】二次函数y=a（x-h)^2+k的图象和性质
A. 图象的开口向上
B. 当
时，随的增大而增大
4. 对于二次函数
，下列说法正确的是（ ）．
2
C. 当
时，取得最小值为
D. 图象的对称轴是直线
【解析】
【标注】
【答案】B
二次函数的二次项系数为负，
且
时使得二次函数取最大值，
抛物线开口向下，对称轴为
，
顶点坐标为
，
、、
都不正确，
二次函数的图象为一条开口向下的抛物线，
当
时，随的增大而增大，
∴正确．
【题型】图象与系数的关系
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
二次函数
的最小值是（ ）．
【答案】D
∵二次函数
的图象开口向上，且顶点坐标是
，
∴该函数有最小值，最小值为．
【知识点】二次函数y=a（x-h)^2+k的图象和性质
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
抛物线
的顶点坐标是（ ）．
【答案】C
因为
是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为
．
【题型】顶点坐标
A. 图象的开口向下
B. 当
时，取得最小值为
7. 对于二次函数
下列说法正确的是（ ）．
3
C. 当
时，随的增大而减小
D. 图象的对称轴是直线
【解析】
【标注】
【答案】C
、∵
，∴图象的开口向上，故
选项错误；
、∵
∴当
时，取得最小值为
，故选项错误；
、∵对称轴是直线
，开口向上，∴当
时，随的增大而减小，故
选项正确；
、图象的对称轴是直线
，故
选项错误；
故答案选．
【题型】二次函数增减性
A. 抛物线的开口向下
B. 抛物线的顶点坐标是
C. 抛物线的对称轴是直线
D. 当
时，随的增大而增大
8.
【解析】
【标注】
对于抛物线
的说法错误的是（ ）．
【答案】D
∵
，
∴抛物线开口向下，
又∵对称轴是直线
，顶点坐标是
，
∴当
时，随的增大而减小．
故
，，正确，
错误，
故选
．
【知识点】二次函数y=a（x-h)^2+k的图象和性质
A. 开口向下，顶点坐标
B. 开口向上，顶点坐标
C. 开口向下，顶点坐标
D. 开口向上，顶点坐标
9.
【解析】
【标注】
对于抛物线
，说法正确的是（ ）．
【答案】A
∵
，∴开口向下，顶点抛为
，所以
选项正确．
【知识点】二次函数y=a（x-h)^2+k的图象和性质
4
A.
B.
C.
D.
10.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
下列关于二次函数的说法错误的是（ ）．
抛物线
的对称轴是直线
点
不在抛物线
的图象上
二次函数
的顶点坐标是
函数
的图象的最低点在
【答案】B
根据抛物线对称轴公式，抛物线
的对称轴是直线
，
正确；
当
时，
，所以点
在它的图象上，错误；
二次函数
的顶点坐标是
，正确；
函数
，图象的最低点在
，正确．
故选
B
.
【知识点】二次函数y=a（x-h)^2+k的图象和性质
A. 与轴有两个交点
B. 开口向上
C. 与轴的交点坐标是
D. 顶点坐标是
11.
【解析】
【标注】
对抛物线：
而言，下列结论正确的是（ ）．
【答案】D
A、∵
，抛物线与轴无交点，本选项错误；
B、∵二次项系数
，抛物线开口向下，本选项错误；
C、当
时，
，抛物线与轴交点坐标为
，本选项错误；
D、∵
，∴抛物线顶点坐标为
，本选项正确．
【题型】图象与系数的关系
A.
B.
C.
D.
12.
【解析】
二次函数
的最大值是（ ）．
【答案】B
二次函数最大值是
，
5
【标注】
该二次函数的
，
，
，
代入得
．
【知识点】实数范围内求二次函数最值
A.
B.
C.
D.
13.
【解析】
【标注】
二次函数
的最大值为（ ）．
【答案】C
∵
，
∴抛物线
开口向下，函数值有最大值，
∴当
时，二次函数有最大值，
即
．
【知识点】实数范围内求二次函数最值
A.
B.
C.
D.
14.
【解析】
【标注】
若将抛物线
先向左平移个单位，再向下平移个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的
顶点坐标是（ ）．
【答案】B
将抛物线
先向左平移个单位，再向下平移个单位得到一个新的抛物线的解析式
为
，则新抛物线的顶点坐标是
．
【知识点】二次函数平移变换
A.
B.
C.
D.
15.
【解析】
【标注】
把二次函数
的图象向右平移个单位，再向上平移个单位后的函数关系式是（ ）．
【答案】A
根据“左加右减，上加下减”的原则，故选
．
【知识点】二次函数平移变换
6
A.
B.
C.
D.
16.
【解析】
【标注】
将抛物线
向右平移个单位，再向上平移个单位后所得到的抛物线为（ ）．
【答案】D
将抛物线
向右平移个单位，再向上平移个单位后所得到的抛物线为
．
故答案为
．
【知识点】二次函数平移变换
【能力】运算能力
A.
B.
C.
D.
17.
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系中，将抛物线
先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线解
析式是（ ）．
【答案】A
抛物线
的顶点坐标为
，把点
先向右平移个单位，再向上平移个单位
后得到的点的坐标为
，所以所得的抛物线的解析式为
．
【能力】运算能力
【思想】函数思想
【知识点】二次函数平移变换
A.
B.
C.
D.
18.
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系中，将抛物线
先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛
物线的解析式是（ ）．
【答案】B
函数
向右平移个单位，得：
．
再向上平移个单位，得：
．
【知识点】二次函数平移变换
7
