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1
【因式分解技巧的混合应用】题集【B】
A. 我爱美
B. 宜昌游
C. 爱我宜昌
D. 美我宜昌
1.
【解析】
【标注】
小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：
，
，
，
，
，
分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将
因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）．
【答案】C
∵
，
∵
，
，
，
四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，
∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”．
故选．
【知识点】因式分解的应用
2.
【解析】
【标注】
因式分解：
．
【答案】
．
．
【知识点】提公因式+完全平方
3.
【解析】
分解因式：
．
【答案】
原式
．
2
【标注】【知识点】提公因式+平方差
4.
【解析】
【标注】
因式分解：
．
【答案】
．
原式
，
，
．
【知识点】提公因式+平方差
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
分解因式：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
原式
．
原式
．
【知识点】与提公因式结合的十字相乘
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
6.
（1 ）
【解析】
分解因式：
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
．
．
．
原式
．
3
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【标注】
原式
．
原式
．
原式
．
【知识点】提公因式+完全平方
7.
【解析】
【标注】
分解因式：
．
【答案】
．
原式
．
【知识点】提公因式+完全平方
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
将下列各式因式分解：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
．
．
【知识点】提公因式+完全平方
9. 因式分解：
4
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
．
．
【知识点】重组重解
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1
2
3
（4 ）
10.
（1 ）
【解析】
因式分解：
．
．
．
因式分解：
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
1
2
3
（4 ）
．
．
．
．
．
．
原式
，
，
．
5
（2 ）
（3 ）
1
2
3
（4 ）
【标注】
原式
，
，
．
原式
，
，
．
．
．
．
【知识点】二次项系数不为±1的十字相乘
11.
【解析】
【标注】
分解因式：
．
【答案】
．
，
设
，
∴原式
．
∴原式
．
【知识点】换元法
（1 ）
12. 先阅读材料，再解答下列问题：
材料：因式分解
．
解：将“
”看成一个整体，令
，则原式
．
再将“
”还原，得原式
．
上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问
题：
因式分解
．
6
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
因式分解
．
求证：若为正整数，则式子
的值一定是某一个整数的平方．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
证明见解析．
令
，
则原式
，
将
还原可得
．
原式
．
原式
∵为正整数，
∴
为正整数，
∴
的值一定是某一个整数的平方．
【知识点】因式分解的应用
