因式分解：添拆项法题集A(教师版)_《初中数学四维三难教材同步刷题集(2025人教版)》_第14章整式的乘法与因式分解_3.专题突破

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【因式分解：添拆项法】题集【A】
1.
【解析】
【标注】
分解因式：
．
【答案】
．
原式
．
【知识点】拆添项法
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
【解析】
阅读理解：
对于二次三项式
，能直接用公式法进行因式分解，得到
，
但对于二次三项式
，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三
项式
中先加上一项
，使其成为完全平方式，再减去
这项，使整个式子的值不
变，于是：
像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．
问题解决：
请用上述方法将二次三项式
分解因式．
拓展应用：
二次三项式
有最小值或是最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
答案见解析．
答案见解析．
2
（2 ）
【标注】
．
∵
∴
∴二次三项式
有最小值，最小值为．
【知识点】拆添项法
3.
【解析】
【标注】
因式分解：
．
【答案】
．
．
【知识点】拆添项法
4.
【解析】
【标注】
因式分解：
．
【答案】
．
．
【知识点】利用完全平方公式因式分解
3
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
因式分解：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
原式
．
原式
．
【知识点】其他方法
【能力】运算能力
6.
【解析】
【标注】
分解因式：
．
【答案】
．
原式
．
【知识点】拆添项法
（1 ）
（2 ）
7.
（1 ）
【解析】
因式分解：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
原式
．
4
（2 ）
【标注】
解法一：原式
．
解法二：原式
．
解法三：原式
．
解法四：原式
．
【知识点】拆添项法
（1 ）
（2 ）
（3 ）
8.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
分解下列因式：
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
原式
．
原式
．
原式
．
【知识点】拆添项法
（1 ）
（2 ）
9. 因式分解：
．
．
【答案】（1 ）
．
5
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
．
法一：原式
．
法二：原式
．
法三：原式
．
原式
．
【知识点】拆添项法
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
10.
（1 ）
【解析】
分解因式：
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
．
．
．
6
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【标注】
．
．
．
．
【知识点】拆添项法
（1 ）
（2 ）
（3 ）
11.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
系数引导型添拆项法：
分解下列因式：
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
原式
．
原式
．
原式
．
【知识点】拆添项法
7