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1
待定系数法求函数解析式【题集A】
1.
【解析】
【标注】
已知一次函数的图象与直线
平行，且过点
，则此一次函数的解析式为 ．
【答案】
设所求一次函数的解析式为
，
∵函数的图像与直线
平行，
∴
，
又过点
，有
，
解得
，
∴一次函数的解析式为：
．
【知识点】已知平行求一次函数解析式
2.
【解析】
【标注】
若直线
平行于直线
，且经过
关于轴的对称点，则
．
【答案】
∵
平行于
，
∴
，
∴
,
∵
关于轴的对称点为
，
∴代入得
，
∴
．
【知识点】已知平行求一次函数解析式
3.
【解析】
若直线
与直线
平行，且与轴相交于点
，则直线的函数表达式是 ．
【答案】
∵直线
与直线
平行，
∴
，
把点
代入
得，
2
【标注】
，
∴所求直线解析式为
．
故答案为：
．
【知识点】已知平行求一次函数解析式
4.
【解析】
【标注】
若一次函数的图象与直线
平行，且经过点
则一次函数的表达式为 ．
【答案】
∵一次函数图象与直线
平行，
∴设一次函数表达式为
，
将点
代入，得
，
，
∴一次函数表达式为
．
故答案为
．
【知识点】已知平行求一次函数解析式
5.
【解析】
【标注】
某个一次函数图象与直线
平行，并且过点
，则这个一次函数的图象与轴的交
点坐标为 ．
【答案】
根据题意，设一次函数解析式为
，
由点
得：
，
解得：
．
∴函数解析式为：
．
当
时：
，
解得：
，
与轴的交点坐标为
．
【知识点】已知平行求一次函数解析式
6. 已知某直线与一次函数
的图象平行，且经过点
，则函数的表达式为 ．
【答案】
3
【解析】
【标注】
设所求的一次函数的解析式为
，
∵一次函数的图象与直线
平行，
∴
，
把
代入
得
，
∴
．
∴所求的一次函数的解析式为
．
【知识点】已知平行求一次函数解析式
7.
【解析】
【标注】
如图，一次函数
的图象与正比例函数
的图象互相平行，且经过点
，则一次函数
的表达式为 ．
【答案】
由已知解析式以及两条直线平行相等，
可设一次函数解析式为
，代入点
，
得
，
∴
．
【知识点】已知平行求一次函数解析式
8.
【解析】
【标注】
一条直线经过点
，这条直线的表达式可能是（写出一个即可） ．
【答案】此答案不唯一，如
满足经过点
的直线方程即可，答案不唯一，例如
．
【知识点】根据条件写一次函数解析式
4
9.
【解析】
【标注】
若点
在函数
的图象上，则
．
【答案】
由题意得：
，
解得
．
【能力】推理论证能力
【知识点】一次函数与一元一次方程
，
10.
【解析】
【标注】
写出一个过点
的一次函数解析式 ．
【答案】
答案不唯一．
【知识点】根据条件写一次函数解析式
11.
【解析】
【标注】
已知一次函数的图象经过
和
两点．求这个一次函数的解析式．
【答案】
．
设这个一次函数的解析式为：
（
），
由题意可知
，解得
．
故这个一次函数的解析式为：
．
【知识点】已知两点求一次函数解析式
12.
【解析】
函数
（
）的图象平行于直线
，且交轴于点
，则其函数表达式
是 ．
【答案】
∵
平行于直线
，
∴
，即
，
5
【标注】
∵交轴于点
，
∴
，即
．
【知识点】根据条件写一次函数解析式
13.
【解析】
【标注】
若一次函数的图象如图所示，则此一次函数的解析式为 ．
【答案】
设该一次函数的解析式为
，
∵点
、
在一次函数的图象上，
∴
，
解得
，
即该一次函数解析式为
，
故答案为
．
【知识点】根据条件写一次函数解析式
14.
【解析】
【标注】
已知一次函数
的图象交于轴正半轴，且随的增大而减小．请写出符合上述条件的一
个解析式： ．
【答案】答案不唯一
当随的增大而减小，则
，图象交于轴正半轴，则
．
故可写
．
【知识点】根据条件写一次函数解析式
15. 如果点
、
均在一次函数
的图象上，那么
．
6
【解析】
【标注】
【答案】
∵点
、
均在一次函数
的图象上，
∴
，
解得：
．
故答案为：．
【知识点】根据条件写一次函数解析式
A.
B.
C.
D.
16.
【解析】
【标注】
如图，在平面直角坐标系中，直线
与轴交于点
，与轴交于点
．若点
在
内部，则的取值范围是( )
【答案】A
把
代入
得
，
∵点
在
内部，
∵的取值范围是
．
【能力】运算能力
【知识点】一次函数与一元一次方程
17.
【解析】
已知是的一次函数，当
时，
，当
时，
，求这个一次函数的解析式．
【答案】
．
设所求一次函数解析式为
，
将
，
和
，
分别代入
，
得
，
解这个方程组，得
，
∴所求一次函数解析式为
．
7
【标注】【知识点】已知两点求一次函数解析式
（1 ）
（2 ）
18.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
已知是的一次函数，当
时，
；当
时，
．
求该一次函数的解析式．
若点
、
在该函数图象上，直接写出、的大小关系．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
设
，
根据题意得
，
解得：
，
∴该一次函数解析式为：
．
∵
，
∴随的增大而增大，
∵
，
∴
．
【知识点】已知两点求一次函数解析式
（1 ）
（2 ）
19.
（1 ）
（2 ）
【解析】
已知一次函数的图象经过点
和点
．
求这个函数的解析式．
求这个函数的图象与轴的交点坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
设函数的解析式是
，
根据题意得：
，
解得：
，
则函数的解析式是
．
在
中，令
，解得
因而函数与轴的交点坐标是
．
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【标注】【知识点】已知两点求一次函数解析式
（1 ）
（2 ）
20.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象经过点
，且与正比例函数
的图象交于点
．
x
y
O
求一次函数
的解析式．
若直线
与轴交于点
，请直接写出
的面积．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
把点
代入
得，
，
∴
，
∴
，
把
，
代入
得
，
解得：
，
∴一次函数的解析式为：
．
在
中，令
，则
，
∴
，
∴
的面积
．
【知识点】一次函数与面积
21.
【解析】
已知一次函数的图象经过
和
两点，求一次函数的解析式．
【答案】
．
设一次函数解析式为
，
由题意，得
，
9
【标注】
解得：
．
则该函数的解析式为
．
【知识点】已知两点求一次函数解析式
（1 ）
（2 ）
22.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，已知直线
经过点
，
．
求直线
的函数解析式．
将直线
向上平移个单位得到直线
，使
与轴交于点
，与轴交于点
，求四边形
的面积．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
设直线
的函数解析式为
，依题意有
，
解得
．
故直线
的函数解析式为
．
四边形
的面积
三角形
的面积
三角形
的面积
．
故四边形
的面积是．
【知识点】一次函数与面积
（1 ）
（2 ）
23. 已知一次函数
的图象与轴交于点
，与轴交于点
．
求这个一次函数的解析式；
若点
在这个一次函数的图象上，求
的面积．
【答案】（1 ）
（2 ）
；
．
10
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
一次函数
的图象与轴交于点
，与轴交于点
，
，解得
，
这个一次函数的解析式为：
；
点
在这个一次函数的图象上，
，解得
，
．
【知识点】一次函数与面积
