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1
双曲线与直线：交点与判别式【题集】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 如图，直线
与两坐标轴分别相交于点
、
．
当反比例函数
的图象在第一象限内与直线至少有一个交点时，求
的取值范围．
若反比例函数
在第一象限内与直线相交于点
、
，当
时，求
的值．
在（）的条件下，请你直接写出关于的不等式
的解集．
（1 ）
（2 ）
2. 已知点
是反比例函数
图象上的一点，由
向轴作垂线，垂足为
．
若
的面积为，则实数
．
若直线
与双曲线
有两个公共点，则实数的取值范围
是 ．
3. 如图，直线
与双曲线
相交于
，
两点，与轴相交于
点，
的面
积是
．若将直线
向下平移个单位，求所得直线与双曲线
的交点个数．
x
y
O
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个或个
4. 一次函数
的图象与反比例函数
的图象交点个数为（ ）．
5. 一次函数
与反比例函数
的图象的交点的情况为（ ）．
2
A. 只有一个交点
B. 有两个交点
C. 没有交点
D. 不能确定
（1 ）
（2 ）
6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形
是菱形，
、
在轴负半轴上，
，
，一次函数
的图象过
、
两点，反比例函数
的图象过
的中
点
．
求一次函数和反比例函数的表达式．
平移一次函数
的图象，当一次函数
的图象与反比例函数
的图
象无交点时，求的取值范围．
A. 只有—个交点
B. 有两个交点
C. 没有交点
D. 不能确定
7. 一次函数
与反比例函数
的图象的交点的情况为（ ）．
（1 ）
1
2
（2 ）
8. 在平面直角坐标系
中，直线
与双直线
的一个交点为
，另一个交点为
．
求
和的值．
解答：
求出直线
与双曲线
的另一个交点
的坐标．
直接写出当
时自变量的取值范围．
9. 如图，点
是反比例函数
的图象与直线
的交点，且
点纵坐标为．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
求的值．
求反比例函数的图象与直线
的另一个交点坐标．
直接写出取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
10. 已知函数
，
，、为整数且
．
讨论，的取值．
分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）
求
与
的交点个数．
A.
B.
C.
D.
11. 反比例函数
的图象与直线
有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则的
取值范围是（ ）．
12. 若双曲线
与直线
只有一个交点，则
．
