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第二十六章反比例函数自主检测
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分)
1．下列各点中，在函数y＝－图象上的是( )
A．(－2，－4) B．(2,3)
C．(－1,6) D.
2．已知点P 在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k 的值是( )
A．－
B．2
C．1
D．－1
3．若双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是( )
A．k＞0 B．k＜0
C．k≠0 D．不存在
4．已知三角形的面积一定，则它的底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致
是( )
A B C D
5．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(2,5)，若点(1，n)在反比例函数的图象上，则n
等于( )
A．10 B．5 C．2 D.
6．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是( )
A．必经过点(1,1)
B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x 轴成轴对称
D．两个分支关于原点成中心对称
7．函数y＝2x 与函数y＝在同一坐标系中的大致图象是( )
8．在同一直角坐标系下，直线y＝x＋1 与双曲线y＝的交点的个数为( )
A．0 个 B．1 个
C．2 个 D．不能确定
9．已知反比例函数y＝(a≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则一次
函数y＝－ax＋a 的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
10．如图261，直线l 和双曲线y＝(k>0)交于A，B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A，B 重
合)，过点A，B，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC 面积
是S1，△BOD 面积是S2，△POE 面积是S3，则( )
A．S1＜S2＜S3 B．S1>S2>S3
C．S1＝S2>S3 D．S1＝S2<S3
图261 图262
二、填空题(本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分)
11．如图262 所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则该反比例
函数的解析式为______________．
12．在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是
______________．
13．图263 是一个反比例函数图象的一部分，点A(1,10)，B(10,1)是它的端点．此函数的解
析式为____________，自变量x 的取值范围为____________．
图263
14．反比例函数y＝(m－2)x2m＋1的函数值为时，自变量x 的值是____________．
15．l1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A(2,1)，l2与l1关于x 轴对称，那么
图象l2的函数解析式为____________(x>0)．
16．反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x＋1 的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函
数的解析式是__________．
三、解答题(一)(本大题共3 小题，每小题6 分，共18 分)
17．对于反比例函数y＝，请写出至少三条与其相关的正确结论．
例如：反比例函数经过点(1,7)．
18．在某一电路中，保持电压不变，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)成反比例，当电阻R
＝5 Ω 时，电流I＝2 A.
(1)求I 与R 之间的函数关系式；
(2)当电流为20 A 时，电阻应是多少？
19．反比例函数y＝的图象经过点A(2,3)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
四、解答题(二)(本大题共3 小题，每小题7 分，共21 分)
20．如图264，一次函数y1＝kx＋b 的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A(2,3)和点
B，与x 轴相交于点C(8,0)，求这两个函数的解析式．
图264
21．某空调厂的装配车间原计划用2 个月时间(每月以30 天计算)，每天组装150 台空调．
(1)从组装空调开始，每天组装的台数m(单位：台/天)与生产的时间t(单位：天)之间有怎
样的函数关系？
(2)由于气温提前升高，厂家决定将这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组
装多少台空调？
22．点P(1，a)在反比例函数y＝的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y＝2x＋4 的
图象上，求此反比例函数的解析式．
五、解答题(三)(本大题共3 小题，每小题9 分，共27 分)
23．已知图265 中的曲线为函数y＝(m 为常数)图象的一支．
(1)求常数m 的取值范围；
(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x 的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A 的
坐标及反比例函数的解析式．
图265
24．如图266，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于
A(2,1)，B(－1，－2)两点，与x 轴交于点C.
(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)；
(2)连接OA，求△AOC 的面积．
图266
25．某商场出售一批进价为2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位：
元)与日销售量y(单位：个)之间有如下关系：
日销售单价x/元
3
4
5
6
日销售量y/个
20
15
12
10
(1)根据表中数据试确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；
(2)设经营此贺卡的销售利润为W 元，求出W 与x 之间的函数关系式．若物价局规定此
贺卡的单价最高不能超过10 元，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售
利润？
第二十六章自主检测参考答案：
1．C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C
10．D 解析：点A，B 在反比例函数的图象上，所以S1＝S2，设PE 与双曲线相交于点F，
则△FOE 的面积＝S1＝S2，显然S3>S△FOE，所以S1＝S2<S3.
11．y＝ 12.k>2013 13.y＝ 1≤x≤10
14．－9 解析：由2m＋1＝－1，可得m＝－1，即y＝－，当y＝时，x＝－9.
15．y＝－ 解析：点A 关于x 轴的对称点为(2，－1)，所以图象l2的函数解析式为y＝－.
16．y＝
17．解：(1)函数图象位于第一、三象限；(2)在每个象限内，y 随x 的增大而减小；(3)函数自
变量的取值范围是x≠0；(4)函数关于原点对称等．
18．解：(1)设I＝，把R＝5，I＝2 代入，可得k＝10，
即I 与R 之间的函数关系式为I＝.
(2)把I＝20 代入I＝，可得R＝0.5.
即电阻为0.5 Ω.
19．解：(1)把点A 的坐标代入函数y＝中，
可得3＝.
解得k＝6，即这个函数的解析式为y＝.
(2)∵点B 的坐标满足解析式y＝，
∴B(1,6)在这个反比例函数的图象上．
20．解：把 A(2,3)代入y2＝，得m＝6.
把A(2,3)，C(8,0)代入y1＝kx＋b，
得
∴这两个函数的解析式为y1＝－x＋4，y2＝.
21．解：(1)由题意可得，mt＝2×30×150，
即m＝.
(2)2×30－10＝50，把t＝50 代入m＝，
可得m＝＝180.
即装配车间每天至少要组装180 台空调．
22．解：点P(1，a)关于y 轴的对称点是(－1，a)．
∵点(－1，a)在一次函数y＝2x＋4 的图象上，
∴a＝2×(－1)＋4＝2.∴k＝2.
∴反比例函数的解析式为y＝.
23．解：(1)∵这个反比例函数的图象分布在第一、三象限，
∴m－5>0，解得m>5.
(2)∵点A(2，n)在正比例函数y＝2x 的图象上，
∴n＝2×2＝4，则A 的点坐标为(2,4)．
又∵点A 在反比例函数y＝的图象上，
4
∴＝，即m－5＝8.
∴反比例函数的解析式为y＝.
24．解：(1)设一次函数解析式为y1＝kx＋b(k≠0)，反比例函数解析式为y2＝(a≠0)，
将A(2,1)，B(－1，－2)代入y1，
得∴∴y1＝x－1.
将A(2,1)代入y2，得a＝2，∴y2＝.
(2)∵y1＝x－1，当y1＝0 时，x＝1.∴C(1,0)．
∴OC＝1.∴S△AOC＝×1×1＝.
25．解：(1)y 与x 之间的函数关系式为y＝，图略．
(2)W＝(x－2)·y＝(x－2)·＝60－，
当x＝10 时，W 有最大值．
