文档文本内容
1
双曲线与直线：图象法解方程不等式【题集A】
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，反比例函数
的图象与一次函数
的图象交于
，
两点，点
的横坐
标为
．
根据图象信息可得关于的方程
的解为 ．
求一次函数的解析式．
【答案】（1 ）
（2 ）
或
．
方程
的解即为一次函数图像在反比例函数图像交点的横坐标，
∵点
的横坐标为，点
的横坐标为
，
∴关于的方程
的解为或
．
∵反比例函数
的图像与一次函数
的图像交于
,
∴
，∴
，
∵点
的横坐标为
，
∴点
的纵坐标为
，
把
，
的坐标代入
得：
，
解得
，
∴
．
【知识点】反比例函数与一次函数综合
2. 已知，如图一次函数
与反比例函数
的图象如图示，当
时，的取值范围
是（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
或
【解析】
【标注】
【答案】D
根据题意得：
时，的取值范围是
或
．
【知识点】反比例函数与一次函数综合
3.
【解析】
如图，已知一次函数
（
为常数）的图象与反比例函数
（为常数，
）的
图象相交于点
．
⑴求这两个函数的解析式及其图象的另一交点
的坐标；
⑵观察图象，写出使函数值
的自变量的取值范围．
【答案】见解析
⑴由题意，得
，
解得
，所以一次函数的解析式为
．
由题意，得
，
解得
，所以反比例函数的解析式为
．
由题意，得
，解得
，
．
3
【标注】
当
时，
，所以交点
．
⑵由图象可知，当
或
时，函数值
．
【知识点】反比例函数与一次函数综合
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，在平面直角坐标系
中，反比例函数
的图象与一次函数
的图象的一个交
点为
．
求这个反比例函数的解析式．
如果一次函数
的图象与反比例函数
的图象的另一个交点为
，请根
据图象直接写出不等式
的解集．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
或
．
将
代入
得
，
∴
，
将
代入
，得
，
∴反比例函数的解析式为
．
或
．
【思想】数形结合思想
【知识点】根据条件求反比例函数解析式（或k的值）
【知识点】反比例函数系数与图象关系
4
【知识点】反比例函数与一次函数综合
【知识点】反比例函数与方程、不等式
（1 ）
1
2
（2 ）
5.
（1 ）
1
（2 ）
【解析】
在平面直角坐标系
中，直线
与双直线
的一个交点为
，另一个交点为
．
求
和的值．
解答：
求出直线
与双曲线
的另一个交点
的坐标．
直接写出当
时自变量的取值范围．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
，
．
．
或
．
∵
在
上，
∴
，
∴
，
把
代入
中得：
，
∴
．
∵
，
，
∴
，
，
则
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
5
2
【标注】
∴
．
或
．
【知识点】反比例函数系数与图象关系
【知识点】反比例函数与一次函数综合
【知识点】反比例函数与方程、不等式
【能力】推理论证能力
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6.
（1 ）
【解析】
如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象在第一象限交于
，与轴的负
半轴交于点
，且
，
y
O
x
求函数
和
的解析式．
已知直线
与轴相交于点
，在第一象限内，求反比例函数
的图象上一点
，使得
．
直接写出当
时，的取值范围．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
反比例函数解析式为
，一次函数解析式为
．
．
或
．
把点
代入反比例函数
，可得
，
∴反比例函数解析式为
，
∵
，
∴
，
把点
，
代入一次函数
，可得，
，解得
，
6
（2 ）
（3 ）
【标注】
∴一次函数解析式为
．
在
中，令
，则
，
即
，
∴
，
设
，
由
，可得
，
解得
，
∴
．
或
．
【知识点】反比例函数与一次函数综合
A.
B.
C.
D.
或
7.
【解析】
【标注】
如图，反比例函数
与一次函数
的图象交于
、
两点，
、
两点的横坐标
分别为
，
，则关于的不等式
的解集为（ ）．
【答案】B
∵反比例函数图象与一次函数图象交点的横坐标分别为
和
，
又∵反比例函数
小于一次函数
．
∵反比例的函数图象位于一次函数的下方，
∴
．
故选．
【知识点】反比例函数与方程、不等式
7
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象分别交于第二、四象限的
，
两点，点
的横坐标为
．
求反比例函数的表达式．
根据图象回答：当取何值时，
．请直接写出答案： ．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
或
把
代入一次函数
得：
，
即点
的坐标为：
，
把点
代入反比例函数
得：
，
解得：
，
即反比例函数为
．
一次函数
与反比例函数
联立得：
，
解得：
或
，
即点
的坐标为：
，点
的坐标为：
，
由图象可知：当
或
时，
．
故答案为：
或
．
【知识点】反比例函数与一次函数综合
9. 如图，已知反比例函数
与一次函数
的图象交于
，
两点．
x
y
O
8
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【标注】
，
．
使得
成立的的取值范围为 ．
思考：使得
成立的的取值范围为 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
或
或
【知识点】反比例函数与一次函数综合
10.
【标注】
如图，反比例函数
的图象与一次函数
的图象交于点
、
，则不
等式
解集为 ．
【答案】
，
【知识点】反比例函数与方程、不等式
A.
B.
C.
或
D.
或
11. 如图，已知一次函数
与反比例函数
的图象交于
、
两点，则不等式
解集为（ ）．
9
【解析】
【标注】
【答案】D
由图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，
或
．
【能力】运算能力
【知识点】反比例函数与方程、不等式
【知识点】反比例函数与一次函数综合
12.
【解析】
【标注】
如图所示，在平面直角坐标系中，函数
与
的图象相交于点
，
．则关于的不等式
的解集是 ．
【答案】
或
，
从图中可以看出当
或
时直线
在曲线
上方即
，
∴当
或
时，
．
故答案为
或
．
【能力】运算能力
【知识点】反比例函数与方程、不等式
A.
B.
C.
D.
或
13. 如图，直线
与双曲线
相交于
和
，则不等式
的解集为（
）．
10
或
或
且
【解析】
【标注】
【答案】A
∵直线
与双曲线
相交于
和
，
∴由图象得：不等式
的解集为
或
，
故选
．
【能力】运算能力
【思想】分类讨论思想
【知识点】反比例函数与方程、不等式
x
y
O
（1 ）
（2 ）
（3 ）
14.
（1 ）
【解析】
如图，直线
与双曲线
相交于
，
两点．
求直线和双曲线的解析式；
若
，
，
为双曲线上的三点，且
，请直接写出
，
，
的大小关系式；
观察图象，请直接写出不等式
的解集．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
或
双曲线
经过点
，
双曲线的解析式为：
．
点
在双曲线
上，
，则
．
11
（2 ）
（3 ）
【标注】
由点
，
在直线
上，
得
，
解得
直线的解析式为：
．
在第三象限内随的增大而减小，故
，
又
是正数，故
，
由图可知
或
．
【知识点】反比例函数与方程、不等式
15.
【解析】
【标注】
一次函数
与反比例函数
中，若与的部分对应值如下表：
…
…
…
…
…
…
则不等式
的解集是 ．
【答案】
或
由表可知
与
交于点
和点
，用描点法可得出二者的大致
图象．
x
y
O
若
，则反比例函数图象在一次函数图象上方，
由函数图象可知解集为
或
．
故答案为：
或
．
【知识点】反比例函数与一次函数综合
【知识点】反比例函数与方程、不等式
12
【方法】图象法
【能力】运算能力
【思想】函数思想
