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1
双曲线与直线：几何存在性【题集B】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 如图，四边形
为矩形，以点
为原点建立平面直角坐标系，点
在轴的正半轴上，点
在
轴的正半轴上，已知点
的坐标为
，反比例函数
的图象经过
的中点
，且与
交
于点
．
求
的值和点
的坐标．
求直线
的解析式．
点
为轴上一点，点
为反比例函数
的图象上一点，是否存在点
、
，使得以
、
、
、
为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请求出点
的坐标；如果不存在，请说
明理由．
（1 ）
（2 ）
2. 如图，正比例函数
的图象与反比例函数
的图象交于
、
两点，过点
作
垂直轴
于点
，连接
．若
的面积为．
求的值．
轴上是否存在一点
，使
为直角三角形？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请
说明理由．
3. 如图，一次函数
的图象经过
，
两点，与反比例函数
的图象在第
一象限内的交点为
，若
的面积为．
2
（1 ）
（2 ）
求一次函数和反比例函数的表达式．
在轴上是否存在点
，使
？若存在，求出点
的坐标；若不存在，说明理由．
（1 ）
（2 ）
4. 如图，已知矩形
中，
，
，双曲线
与矩形两边
、
分别交
于
、
，且
．
求的值和点
的坐标．
点
是线段
上的一个动点，是否存在点
，使
，若存在，求出此时点
的坐
标，若不存在，请说明理由．
（1 ）
（2 ）
5. 如图，在直角坐标系
中，一直线
经过点
与轴正半轴交于
点，在轴正半
轴上有一点
，且
，过
点作
轴交直线
于
点，反比例函数
经过点
．
x
y
O
求这条直线和反比例函数的解析式．
反比例函数图象上是否存在点
，使四边形
为菱形？如果存在，求出
的点坐标；如
果不存在，说明理由．
6.
3
（1 ）
（2 ）
如图，反比例函数
和一次函数
，其中一次函数的图象经过
，
两点且点
在第一象限，是两个函数的一个交点．
求反比例函数的解析式？
在轴上是否存在点
，使
为等腰三角形？存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明
理由．
（1 ）
（2 ）
7. 如图，直线
与轴交于点
，轴交于
点，与反比例函数
（
）的图象交于点
，过
作
轴于点
，且
．
求的值．
在轴上是否存在点
，使得点
、
、
、
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出
点坐标；若不存在，请说明理由．
8. 如图，直线
与双曲线
（
）相交于
和
两点，与
轴交于点
，轴交于点
．
4
（1 ）
（2 ）
求
，的值．
在轴上是否存在一点
，使
与
相似？若存在求出点
的坐标，若不存在，请
说明理由．
（1 ）
（2 ）
9. 如图，已知一次函数
的图象与轴交于点
，与反比例函数
的图象的一个交点为
，过点
作
的垂线
，与反比例函数
的图象交于点
．
求
和
的值．
若直线
、
分别交轴于点
、
，试问在轴上是否存在一个点
，使得
若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
10. 如图，直线
分别与轴，轴相交于
，
，与双曲线
（其中
）相交于第一
象限内的点
，作
轴于
．
，
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
求双曲线的解析式．
观察图象直接写出不等式
的解集．
在（）中所求的双曲线上是否存在点
（其中
），作
轴于
，使得
与
相似？若存在，请求出
点坐标；若不存在，请说明理由．
，
