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1
反比例函数的图象与性质【题集B】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
已知反比例函数
在其各个分支上 随的增大而减小，则
的取值范围是（ ）．
【答案】A
由题意可知
，
∴
．
【能力】运算能力
【知识点】反比例函数系数与图象关系
【知识点】反比例函数增减性
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
2.
【解析】
【标注】
当
时，下列函数：①
；②
；③
；④
函数
值随自变量增大而增大的有（ ）．
【答案】C
①②为一次函数，
∴
时，函数值随自变量增大而增大；
③为反比例函数，
∴当
或
时，函数值随增大而增大，
当
时，不能确定增减性；
④为二次函数，对称轴为
，开口向上，
∴当
时，函数值随增大而增大；
符合题意为①②④．
故选．
【知识点】反比例函数增减性
3. 已知反比例函数
的图象如图所示，点
，
，
都在该函数图象上，则
，
，
的大小关系是（ ）．
2
x
y
O
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】B
∵由函数图象可知，在每一象限内随的增大而减小，
∴
∵
，
，
，
∴点
，
在第一象限，
在第三象限，
∴
，
，
．
∵
，
∴
．
故选：．
【能力】运算能力
【知识点】反比例函数增减性
【知识点】反比例函数系数与图象关系
A.
B.
C.
D. 无法确定
4.
【解析】
【标注】
函数
图象上有两点
和
，若
，则下列关于
、
的大小关系
正确的是（ ）．
【答案】C
函数
的图象，在第四象限，随的增大而增大，
∵
，
∴
．
故选．
【思想】函数思想
3
【知识点】反比例函数增减性
【能力】运算能力
A. 经过点
B. 在第二象限内，随的增大而增大
C. 图象是轴对称图形，且对称轴是轴
D. 是中心对称图形，且对称中心是坐标原点
5.
【标注】
对于反比例函数
，下列说法错误的是（ ）．
【答案】C
【知识点】反比例函数增减性
【知识点】反比例函数系数与图象关系
【知识点】反比例函数轴对称性
【能力】推理论证能力
A. 图象必经过点（
，）
B.
随的增大而增大
C. 图象在第二、四象限内
D. 若
，则
6.
【解析】
【标注】
已知反比例函数
，下列结论不正确的是（ ）．
【答案】B
、图象必经过点
，说法正确，不合题意；
、
，每个象限内，随的增大而增大，说法错误，符合题意；
、
，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；
、若
，则
，说法正确，不符合题意；
故选：．
【知识点】反比例函数系数与图象关系
A. 图象经过点
B. 图象位于第一、三象限
C.
随的增大而减小
D. 当
时，的取值范围是
7.
【解析】
已知反比例函数
，下列结论中不正确的是（ ）．
【答案】C
4
【标注】
选项，
，因此反比例函数
经过点
，说法正确，故此选项不
合题意；
选项，反比例函数
，图象位于第一、三象限，说法正确，故此选项不合题意；
选项，反比例函数
，在每一个象限内，随的增大而减小，原题说法错误，故此选项符
合题意；
选项，当
时，的取值范围是
，说法正确，故此选项不合题意．
【知识点】反比例函数图象
A. 图象经过点
B. 图象在第二、四象限
C.
时，随的增大而增大
D.
时，随增大而减小
8.
【解析】
【标注】
对于反比例函数
，下列说法正确的是（ ）．
【答案】D
、∵反比例函数
∴
，故图象经过点
，故
选项错误．
、∵
，∴图象在第一、三象限，故选项错误．
、∵
，∴
时，随的增大而减小，故选项错误．
、∵
，∴
时，随增大而减小，故
选项正确．
【知识点】反比例函数系数与图象关系
A.
B.
C.
D. 无法确定
9.
【解析】
已知反比例函数
的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点
、
，则
与
的大小关系为（ ）．
【答案】A
∵反比例函数
的图象在第二、第四象限内，
∴
，
∴在每一象限内随的增大而增大．
∵点
、
在此函数图象上，
∴
，
∴
．
故选：
．
5
【标注】【知识点】反比例函数增减性
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
10.
（1 ）
（2 ）
【解析】
用描点法画出函数
的图象，并回答下列问题．
当
时，
．
当
时，函数值的范围是__________．
当
且
时，函数值的取值范围是 ．
当
且
时，自变量的取值范围是 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
或
或
当
时，
．
，
6
（3 ）
（4 ）
【标注】
根据图象可得，当
时，
．
同（），根据图象可得，
或
．
根据图象可得，
或
．
【知识点】反比例函数图象
A. 第四象限
B. 第三象限
C. 第二象限
D. 第一象限
11.
【解析】
【标注】
当
时，函数
的图象在（ ）．
【答案】C
图象位于第二、四象限，当
时，图象位于第二象限．
故选．
【知识点】反比例函数图象
A. 第二、四象限
B. 第一、三象限
C. 第一、二象限
D. 第三、四象限
12.
【解析】
【标注】
函数
的图象过点
，则此函数的图象在平面直角坐标系中的（ ）．
【答案】D
将
代入
（
）得
，
根据反比例函数的性质，函数的图象在平面直角坐标系中的第二、四象限．
【知识点】反比例函数图象
A.
B.
C.
D.
13.
【解析】
若点
，
，
在反比例函数
的图象上，则
，
，
的大小关系是（
）．
【答案】D
根据反比例函数图象上的点的坐标特征可得：
，
，
7
【标注】
，
∴
．
【知识点】反比例函数增减性
A.
B.
C.
D.
14.
【解析】
【标注】
对于反比例函数
，下列说法不正确的是（ ）．
图象经过点
图象分布在第二、四象限
当
时，随的增大而增大
点
、
都在反比例函数
的图象上，若
，则
【答案】D
、∵
，∴点
在它的图象上，故本选项正确；
、
，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
、
，当
时，随的增大而增大，故本选项正确；
、点
、
都在反比例函数
的图象上，若
，则
，故
本选项错误．
故选
．
【方法】图象法
【方法】代入法
【思想】函数思想
【思想】数形结合思想
【知识点】反比例函数图象
【知识点】反比例函数增减性
【知识点】反比例函数系数与图象关系
【能力】运算能力
A.
B.
15. 下列图象中是反比例函数
图象的是（ ）．
8
x
y
O
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】C
反比例函数
的图象是双曲线，且分别在第二、四象限．
故选．
【知识点】反比例函数图象
（1 ）
（2 ）
16. 已知常数( 是整数)满足下面两个要求：
①关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根；
②反比例函数
的图象在二，四象限．
求的值．
在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：
当
时，的取值范围是 ；
当
时，的取值范围是 ．
9
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
．
;
或
∵方程有两个不相等的实数根，
∴
，得
且
；
∵反比例函数图象在二，四象限，
∴
，得
，
∴
．
∵是整数，
∴
．
∵
，
∴反比例函数的解析式为
，
其函数图象如图所示；
当
时，的取值范围
；
当
时，的取值范围是
或
．
故答案为：
，
或
．
【知识点】反比例函数图象
（1 ）
17. 按要求填空，并作图．
请用描点法在下图所示的直角坐标系中画出函数
的图象．
10
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
点
在函数
的图象上吗？为什么？
【答案】（1 ）
（2 ）
画图见解析．
在．
如图，
，
，
，
；
，
；
，
；
，
；
，
；
，
；
，
．
在．
∵当
时，
∴点
在函数
的图象上．
11
【标注】【知识点】点在反比例函数图象上
A.
B.
C.
D.
18.
【解析】
【标注】
已知点
、
在反比例函数
的图象上，若
，则
，
，的大
小关系为（ ）．
【答案】C
由函数图像可知，
．
x
y
O
故选．
【能力】推理论证能力
【知识点】反比例函数增减性
【思想】数形结合思想
A.
B.
C.
D.
19.
【解析】
在反比例函数
的图象上有三个点
、
、
，若
，则下列结论正确的是（ ）．
【答案】C
∵
，
∴反比例函数
图象位于二、四象限，
且在每个象限内，随增大而增大，
∵
，
∴图象在第二象限，
，
又
，
∴图象在第四象限，
∴
，
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【标注】
∴
．
故选．
【知识点】反比例函数增减性
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
20.
（1 ）
【解析】
反比例平移函数
有这样一个问题：探究函数
的图象与性质．
小慧根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了探究．
下面是小慧的探究过程，请补充完成：
函数
的自变量的取值范围是 ．
列出与的几组对应值．请直接写出
的值，
．
…
…
…
…
请在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
结合函数的图象，写出该函数的两条性质：
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
画图见解析．
该函数图象是轴对称图形，该函数图象不经过原点等．
依题意得：
，
解得
．
13
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【标注】
故答案为
．
把
代入
，得
，
解得
．
故答案为．
如图所示：
由（）中的图象得到：该函数图象是轴对称图形，该函数图象不经过原点等．
故答案是：该函数图象是轴对称图形，该函数图象不经过原点等．
【知识点】反比例函数图象
