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1
待定系数法求二次函数的解析式【题集B】
1.
【解析】
【标注】
拋物线的顶点为
，与轴交于点
，则该抛物线的解析式为 ．
【答案】
∵拋物线的顶点为
，
∴设这个二次函数的解析式
，
∵拋物线与轴交于点
，
∴
，
解得：
，
则这个二次函数的解析式
．
【知识点】二次函数顶点式
2.
【标注】
若抛物线
的顶点是
，且经过点
，则抛物线的函数关系式
为 ．
【答案】
【知识点】二次函数顶点式
3.
【解析】
已知二次函数的图象如图，则这个二次函数的表达式为 ．
【答案】
根据图象设抛物线解析式为
，
将
代入解析式得：
，即
，
则抛物线解析式为
．
故答案为：
．
2
【标注】【知识点】二次函数双根式（交点式）
4.
【解析】
【标注】
将二次函数
化为交点式，则
，与轴交于点 .
【答案】
;
，
，与轴交于
，
．
【知识点】二次函数解析式间转化
5.
【解析】
【标注】
与抛物线
的形状相同，开口方向不同，且顶点坐标为
的抛物线解析式
是 ．
【答案】
根据题意得：
，
故答案为：
．
【知识点】二次函数顶点式
6.
【解析】
【标注】
二次函数的顶点为
，且过点
，则二次函数的解析式为 ．
【答案】
设抛物线解析式为
，
把
代入得
，解得
，
所以抛物线解析式为
．
【知识点】二次函数顶点式
7.
方法一：
【解析】
一个二次函数的图象经过
，
，
三点，该函数的表达式是 ．
【答案】
由题意设
，
将点
代入得：
，解得：
，
∴二次函数表达式为
．
3
方法二：
【标注】
设二次函数解析式为
，
将
，
，
三点代入得：
．
解得
．
∴该二次函数表达式为
．
【知识点】二次函数双根式（交点式）
8.
【解析】
【标注】
把函数
写成
的形式为 ，当
时，
．
【答案】
;
或
略
【知识点】二次函数解析式间转化
9.
【解析】
【标注】
已知二次函数
的图象经过
，
，
三点，这个函数的关系式
为： ．
【答案】
设抛物线的解析式为
，
把
代入得
，解得
，
所以这个二次函数的解析式为
，即
．
【知识点】二次函数对称点式
10.
【解析】
二次函数
与轴交于
、
两点，且
，则
．
【答案】
∵抛物线的对称轴为直线
，
而
．
∴
，
．
∴抛物线解析式为
，即
．
4
【标注】
∴
．
【知识点】二次函数与坐标轴交点
11.
【解析】
【标注】
写一个经过点
和
的抛物线的解析式为 ．
【答案】
．
【知识点】二次函数对称点式
12.
【解析】
【标注】
已知抛物线
经过点
，点
和点
，则该抛物线的解析式
为 ．
【答案】
设抛物线的解析式为
，
将
代入解析式，得
，
解得
，
∴
，
．
【知识点】二次函数双根式（交点式）
13.
【解析】
【标注】
抛物线
的与轴交点的坐标是 ．
【答案】
，
当
时，
，解得
，
，
所以抛物线
的与轴交点的坐标是
，
．
【知识点】二次函数双根式（交点式）
14. 已知图象经过点
，
，
，抛物线解析式是 ．
5
【解析】
【标注】
【答案】
设
，
把
，
代入，得
，
把
代入
，得
解得
，
∴
．
【知识点】二次函数双根式（交点式）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
15.
【解析】
【标注】
若抛物线
与轴交于
，
，则和的值为（ ）．
【答案】B
∵
，
∴
，
，
故正确．
【知识点】二次函数双根式（交点式）
A.
B.
C.
D.
16.
【解析】
【标注】
顶点为
，且开口方向、开口大小与函数
的图象相同的抛物线是（ ）．
【答案】C
∵开口方向、开口大小与
相同，
∴
，
又∵顶点
，
．
故选．
【知识点】二次函数顶点式
17.
6
【解析】
【标注】
若二次函数图象的对称轴方程是
，并且图象经过
，
，函数的解析式
为 ．
【答案】
∵二次函数图象的对称轴方程是
，
∴此二次函数图象上点
关于对称轴
的对称点
的坐标为：
；
设此二次函数的解析式为
，
代入
得，
，
∴
，
故二次函数解析式为：
，即
．
【知识点】二次函数双根式（交点式）
18.
【解析】
【标注】
若二次函数图象经过点
，
，
三点，求该二次函数解析式．
【答案】
．
设二次函数解析式为
，
把
代入得：
，
解得：
，
则二次函数解析式为
．
【能力】运算能力
【知识点】二次函数双根式（交点式）
【知识点】二次函数一般式
（1 ）
（2 ）
19.
（1 ）
【解析】
已知二次函数的图象经过点
，顶点为
．
求这个二次函数的解析式．
求图象与轴的交点坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
，
．
设
，
把
代入得
，
7
（2 ）
【标注】
解得
，
∴
．
令
，则
，
解得
，
，
∴二次函数图象与轴的交点坐标是
，
．
【知识点】二次函数顶点式
20.
【解析】
【标注】
已知二次函数图象经过
，
，
三点，求该抛物线解析式．
【答案】
．
∵
，
，
∴设抛物线解析式为
，
把
代入得
，解得
，
所以抛物线解析式为
，即
．
【能力】运算能力
【知识点】二次函数一般式
【知识点】二次函数双根式（交点式）
21.
【解析】
【标注】
已知抛物线经过
、
、
，求此抛物线的解析式．
【答案】
．
设交点式求解，解析式为：
．
【知识点】二次函数双根式（交点式）
22.
【解析】
【标注】
二次函数的图象经过点
，
，且最大值是，求此二次函数的解析式．
【答案】
．
设抛物线的解析式为
，且点
在抛物线上，代入得
，所
以所求抛物线的解析式为
．
【知识点】二次函数双根式（交点式）
8
（1 ）
（2 ）
23.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解答下列问题．
已知二次函数与轴交于点
，
两点，且过点
，求二次函数解析式．
已知抛物线的图象经过
，
，
，求其解析式．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
设二次函数解析式为
,
∵函数图象过点
，
∴
，解得
，
∴抛物线解析式为
，
即
．
设二次函数解析式为
,
∵函数图象过点
，
∴
，解得
，
∴抛物线解析式为
，
即
．
【知识点】二次函数双根式（交点式）
24.
【解析】
【标注】
已知抛物线过点
，
，对称轴为直线
，求此二次函数的解析式．
【答案】
．
对称轴
，
抛物线与轴的另一个交点为
，
设抛物线的解析式为
，
点
在抛物线上，代入得
，
所以所求抛物线的解析式为
．
【知识点】二次函数双根式（交点式）
