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1
【因式分解：系数为整式的十字相乘】题集【B】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
分解因式：
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
原式
．
原式
．
原式
．
原式
．
原式
．
原式
．
原式
．
原式
．
【知识点】系数为整式的十字相乘
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
分解因式：
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
．
．
2
（3 ）
【标注】
．
【知识点】利用平方差公式因式分解；二次项系数为±1的十字相乘；系数为整式的十字
相乘
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
复杂添拆项法：
分解下列因式：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
．
．
【知识点】拆添项法
（1 ）
（2 ）
4. 分解因式：
．
．
【答案】（1 ）
．
3
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
．
首先将原式按的降幂排列，写成关于的二次三项式
，
此时的“常数
提取公因式即可分解成
，再运用十字相乘法便可很快将原式
分解成
．
这个多项式是、、的三项式，项数多，似乎无从下手，解决它的方法却是最基本的：把
当作主要字母，也就是把这个多项式看成的二次式，按降幂排列整理为：
，后用十字相乘进行分解，“常数项”为
则
．
【知识点】系数为整式的十字相乘
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
因式分解：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
．
．
【知识点】系数为整式的十字相乘
（1 ）
（2 ）
6. 分解因式：
．
．
4
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
原式
．
故答案为：
．
原式
．
故答案为：
．
【知识点】系数为整式的十字相乘
7.
【解析】
【标注】
分解因式：
．
【答案】
．
原式
．
【知识点】系数为整式的十字相乘
8. 学习因式分解的过程中，老师出了这样一个问题：把
分解因式．
同学
和同学
分别给了如下两种做法：
同学
的做法：
由十字相乘
可得：原式
__________．
5
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
同学
和同学
的做法中都没有给出最后因式分解的结果，请你直接把最后的结果写出来：
．
请你根据上面的启发，把下面的式子进行因式分解（参照两位同学的做法写出必要的步
骤）：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
，
，
．
，
，
，
，
．
【知识点】二次项系数为±1的十字相乘
