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1
因式分解——十字相乘法 题集【B】
A.
或
B.
或
C.
D.
或
1.
【解析】
【标注】
若
，且，，是整数，则的值可能是（ ）．
【答案】D
，
可得
，
，
即
，
，此时
；
，
，此时
；
，
，此时
；
，
，此时
．
故选
．
【知识点】多项式乘多项式
2.
【解析】
【标注】
因式分解：
．
【答案】
原式
．
【知识点】与提公因式结合的十字相乘
3.
【解析】
【标注】
分解因式：
．
【答案】
．
原式
．
【知识点】与提公因式结合的十字相乘
2
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
分解因式：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
．
．
【知识点】二次项系数不为±1的十字相乘
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
分解因式：
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
原式
．
原式
．
原式
．
【知识点】二次项系数不为±1的十字相乘
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
6. 因式分解：
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
（3 ）
（4 ）
．
．
略
略
略
略
【知识点】二次项系数不为±1的十字相乘
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
分解因式：
．
.
.
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
原式
．
原式
．
原式
．
【知识点】二次项系数不为±1的十字相乘
8.
【解析】
【标注】
因式分解：
．
【答案】
.
将
、
看作整体，则
原式
．
【知识点】二次项系数不为±1的十字相乘
9. “十字相乘法”能把二次三项式因式分解，对于形如
的关于，的二次三项式来
说，分解的关键是把
项的系数分解成两个因数
，
的积，即
，把
项系数分解成
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
【解析】
两个因数
，
的积，即
，并使
正好等于
项的系数，那么可以直接写
成结果：
例：分解因式：
解：如图，其中
，
，而
∴
对于形如
的关于，的二元二次多项式也可以用十字相乘法来分
解．
例：分解因式；
分析与解：首先对原式中的前三项进行因式分解：
则原式
．下面我们对这个式子再进行第二次十字相乘（如图所示）
依照图形，∴
．
请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
分解因式：
．
．
若关于，的二元二次式
可以分解成两个一次因式的积，则
的值为 ．
已知，均为整数，且满足
，求、的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
或
或
．
．
5
（2 ）
（3 ）
【标注】
．
，
由题意知：可分解为两种形式
①
此时
，
②
此时
．
，
，
，
∵，均为整数，
∴
或
，
解得
或
．
【知识点】二次项系数不为±1的十字相乘；双十字相乘法
