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任意二次函数的图象和性质【题集D】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
二次函数
的最小值为（ ）．
【答案】C
，开口向上，
顶点为
，所以最小值为
．
【题型】二次函数其他最值问题
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
二次函数
的最大值为（ ）．
【答案】A
∵二次函数
是顶点式，
∴顶点坐标为
，函数的最大值为．
【题型】二次函数其他最值问题
A. 图象对称轴是直线
，函数最小值是
B. 图象对称轴是直线
，函数最小值是
C. 图象对称轴是直线
，函数最大值是
D. 图象对称轴是直线
，函数最大值是
3.
【解析】
【标注】
对于二次函数
的图象与性质，下列说法正确的是（ ）．
【答案】D
对于顶点式
，
其对称轴：直线
，
函数有最大值是．
【题型】二次函数其他最值问题
4. 二次函数
的最大值为 ．
2
【解析】
【标注】
【答案】
由解析式可知顶点坐标为
，且
，
∴当
时，
．
【知识点】二次函数y=a（x-h)^2+k的图象和性质
最大
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
抛物线
的顶点坐标是（ ）．
【答案】D
抛物线
的顶点坐标是
．
【能力】运算能力
【能力】推理论证能力
【知识点】二次函数的定义
【思想】函数思想
A. 当
时，有最小值
B. 当
时，有最大值
C. 当
时，有最大值
D. 当
时，有最小值
6.
【解析】
【标注】
关于抛物线
，下列说法正确的是( )．
【答案】B
抛物线
当
时有最大值，
故选：．
【能力】推理论证能力
A. 开口向上
B. 顶点
C. 与轴交点为
D. 图象都在轴下方
7.
【解析】
关于函数
的图象叙述正确的是（ ）．
【答案】D
3
【标注】
的开口向下，顶点
，与轴交点为
，图象都在轴下方，
∴
项正确．
【方法】图象法
【能力】运算能力
【思想】函数思想
8.
【解析】
【标注】
已知抛物线
，当 时，的值随值的增大而减小．
【答案】
抛物线
，可知
，开口向上，
对称轴
，
∴当
时，函数值随的增大而减小．
故答案为：
．
【题型】二次函数增减性
9.
【解析】
【标注】
抛物线
的对称轴是直线
．
【答案】
．
【题型】对称轴相关问题
A. 最小值
B. 最大值
C. 最小值
D. 最大值
10.
【解析】
【标注】
已知抛物线
的开口向下，顶点坐标为
，那么该抛物线有（ ）．
【答案】B
抛物线
的开口向下，顶点坐标为
，该抛物线有最大值
．
【题型】二次函数其他最值问题
11. 若抛物线
的对称轴经过点
，则
．
4
【解析】
【标注】
【答案】
或
由于抛物线
的对称轴经过点
，
∴对称轴为直线
，
．
解得
，
．
【题型】对称轴相关问题
A.
B.
C.
D.
12.
【解析】
【标注】
二次函数
取最小值时，自变量的值是（ ）．
【答案】D
因为二次函数
可化为
，
故当函数取最小值时，
自变量的值是
．
故选：
．
【思想】函数思想
【知识点】二次函数解析式间转化
A. 开口向上，顶点坐标为
B. 开口向下，顶点坐标为
C. 开口向上，顶点坐标为
D. 开口向下，顶点坐标为
13.
【解析】
【标注】
二次函数
的开口方向、顶点坐标分别是（ ）．
【答案】A
∵二次函数
的二次项系数为
，
∴函数图象开口向上，
∵
，
∴顶点坐标为
．
【题型】图象与系数的关系
A.
B.
C.
D.
14. 把抛物线
向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线表达式为( )．
5
【解析】
【标注】
【答案】C
将抛物线
向左平移个单位所得抛物线解析式为：
；
再向下平移个单位为：
．
即：
．
故选：．
【能力】运算能力
【知识点】二次函数平移变换
A.
B.
C.
D.
15.
【解析】
【标注】
已知二次函数
图象的顶点为
，则的值为（ ）．
【答案】D
∵抛物线的顶点坐标为
，
∴设抛物线解析式为
，
展开得
，
比较系数可知
．
故选：
．
【能力】运算能力
A. 先向左平移个单位，再向上平移个单位
B. 先向左平移个单位，再向下平移个单位
C. 先向右平移个单位，再向上平移个单位
D. 先向右平移个单位，再向下平移个单位
16.
【解析】
【标注】
将抛物线
( )可得到抛物线
．
【答案】A
抛物线
的顶点坐标为
，
，抛物线
的顶点坐标为(
，
，
点
，
需要先向左平移个单位，再向上平移个单位得到点(
，)．
∴抛物线
先向左平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线
．
故选
.
【能力】运算能力
【知识点】二次函数平移变换
6
A.
B.
C.
D.
17.
【解析】
【标注】
当二次函数
取最小值时，的值为（ ）．
【答案】A
∵
，
∴当
时，
取最小值．
【题型】二次函数其他最值问题
A. 先向左平移个单位，再向下平移个单位
B. 先向左平移个单位，再向上平移个单位
C. 先向右平移个单位，再向上平移个单位
D. 先向右平移个单位，再向下平移个单位
18.
【解析】
【标注】
将抛物线
经过（ ）的平移可得到抛物线
．
【答案】B
略
【知识点】二次函数平移变换
A.
B.
C.
D.
19.
【解析】
【标注】
将抛物线
向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线为（ ）．
【答案】A
根据上加下减、左加右减得
．
【知识点】二次函数平移变换
A.
B.
C.
D.
20.
【解析】
将抛物线
向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）．
【答案】C
∵将
向右平移个单位，再向上平移个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为：
．
故选．
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【标注】【能力】运算能力
【知识点】二次函数平移变换
