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双曲线与抛物线：代几综合【题集B】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
已知二次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点
，与轴交
于点
．
试确定反比例函数的解析式．
若
，试确定二次函数的解析式．
在（）的条件下，将二次函数
的图象先沿轴翻折，再向右平移到与反比
例函数
的图象交于点
．当
时，求平移后的二次函数的取值范
围．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
反比例函数的解析式为
．
二次函数的解析式为
．
平移后的二次函数的取值范围为
．
∵
在
的图象上，
∴
．
解得
．
∴反比例函数的解析式为
．
过
作
轴于
．
∵
，
∴
，
．
∵
，
∴
．
可得
．
∴
．
2
（3 ）
【标注】
∴
．
由抛物线
与轴交于
，得
．
∵
，
∴
．
∵抛物线过
，
∴
．
∴
．
∴二次函数的解析式为
．
将
的图象沿轴翻折，得到二次函数解析式为
．
设将
的图象向右平移后的二次函数解析式为
（
）．
∵点
在函数
上，
∴
．
∴
．
∴
的图象过点
．
∴
．
可得
，
（不合题意，舍去）．
∴平移后的二次函数解析式为
．
∵
，
∴当
时，
，
当
时，
，
∴当
时，
．
∴平移后的二次函数的取值范围为
．
【知识点】二次函数与反比例函数综合
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 已知抛物线
与轴有两个不同的交点．
求
的取值范围．
如果
、
是抛物线上的两个不同点，求的值和抛物线的表达式．
如果反比例函数
的图象与（）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为
，且满足
，请直接写出的取值范围．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
，
．
．
根据题意得，
，
解得
．
由题意知，抛物线对称轴为直线
，点
和点
是抛物线上的两个对称点，
则
，解得
．
∴点
，
∴
．
．
【知识点】二次函数与反比例函数综合
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
【解析】
如图，已知二次函数
的图象经过点
，点
．
求二次函数的表达式．
若反比例函数
（
）的图象与二次函数
的图象在第一
象限内交于点
，落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数．
若反比例函数
（
，
）的图象与二次函数
的图象
在第一象限内交于点
，且
，试求实数的取值范围．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
二次函数的表达式为
．
两个相邻的正整数为，．
实数的取值范围为
．
由图可知：点
、点
的坐标分别为
，
，
且在抛物线
上，
∴
，
解得：
，
，
4
（2 ）
（3 ）
【标注】
∴二次函数的表达式为
．
由题意可得：
，
解得：
．
∴实数的取值范围为
．
【知识点】二次函数与反比例函数综合
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
已知抛物线
与轴有两个不同的交点．
求的取值范围．
若为正整数，且该抛物线与轴的交点都是整数点，求的值．
如果反比例函数
的图象与（）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为
，且满
足
，请直接写出
的取值范围．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
∵抛物线
与轴有两个不同的交点，
∴
．
∴
．
∴解得
．
∵
且为正整数，
∴
或．
当
时，
，不合题意，舍去．
当
时，
，与轴的两个交点是
与
．
∴
．
．
【知识点】二次函数与一元二次方程的关系
5. 已知抛物线
(常数
)与双曲线
有个交点的横坐标为
，且
满足
，通过位置随变化的过程，求出的取值范围．
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【解析】
【标注】
【答案】
或
．
如图，双曲线在
时，
，所以与双曲线在点
，
之间的一段有个交点，因为抛物线与轴的两个交点为
，
，所以
在
的右侧．
由
，
，
得
，
，
由
，
，
得
，
．
因为
，
所以当
时，右侧过点
.
当
时，右侧过点
．
当
时，左侧过点
.
当
时，左侧过点
．
所以
或
．
【知识点】二次函数与反比例函数综合
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6. 在平面直角坐标系
中，反比例函数
的图象经过点
，
．
求代数式
的值．
若二次函数
的图象经过点
，求代数式
的值．
若反比例函数
的图象与二次函数
的图象只有一个交点，且该交点在直线
的下方，结合函数图象，求的取值范围．
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
或
反比例函数
的图象经过点
，
．
反比例函数的解析式为
．
反比例函数
的图象经过点
，
．
二次函数
的图象经过点
，
．
由⑴得
，
原式
由⑴得反比例函数的解析式为
．
令
，可得
，解得
．
反比例函数
的图象与直线
交于点
，
．
当二次函数
的图象经过点
时，可得
；
当二次函数
的图象经过点
时，可得
．
二次函数
的顶点为
，
由图象可知，符合题意的的取值范围是
或
．
【知识点】二次函数与反比例函数综合
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