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1
【因式分解：主元法】题集【B】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
分解因式：
正确的是（ ）．
【答案】D
把选作主元，
则原式
【知识点】选主元法
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
因式分解：
（ ）.
【答案】A
，
故选
．
【知识点】选主元法
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
分解因式：
的结果是（ ）．
【答案】A
从形式上看，此题是以为主元的三次多项式，分解因式有一定困难，若反客为主，把次
数最低的字母看作主元，看作常量，便可按关于的二次三项式来分解．
原式
．
2
【标注】【知识点】选主元法
4.
【解析】
【标注】
对下列式子利用主元法进行因式分解.
【答案】
.
.
【知识点】选主元法
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
用主元法分解下列因式：
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
令
，则
原式
．
．
．
【知识点】选主元法
6. 因式分解：
．
【答案】
．
3
【解析】
【标注】
原式
．
【知识点】重组重解
7.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
分解因式：
．
【答案】
．
选为主元，得关于的二次方程：
．
是关于
的轮换式．
如果把
看作关于的多项式，那么在
时，
它的值为
．
因此，
是
的因式．
由于
是
的轮换式，
可知
与
也是它的因式．从而它们的积
①
是
②的因式．
由于① 、②都是
的三次多项式，所以两者至多相差一个常数因数，即有
③
现在我们来确定常数的值．为此，比较⑶的两边
的系数：左边系数为，
右边系数为
．因此，
．
于是
．
【知识点】选主元法
（1 ）
（2 ）
8. 分解因式：
．
．
4
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
这个多项式是、、的三项式，项数多，似乎无从下手，解决它的方法却是最基
本的：把当作主要字母，也就是把这个多项式看成的二次式，按降幂排列整理为：
，然后用十字相乘法进行分解，“常数项”
为
．
从形式上看，此题是以为主元的三次多项式，分解因式有一定困难，若反客为主，把次
数最低的字母看作主元，看作常量，便可按关于的二次三项式来分解．
原式
．
【知识点】选主元法
9.
【解析】
【标注】
分解因式：
．
【答案】
．
将原式按照降幂排列
因为
，所以
是原式的因式．所以可以分解为
．
【知识点】选主元法
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
10. 用主元的观点分解因式．
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
（4 ）
．
原式
．
原式
．
原式
．
原式
．
【知识点】选主元法
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
11.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
因式分解．
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
．
．
．
选为主元，分解结果为
．
选
、
为主元，结果为
．
以、为主要字母，这个多项式是、的二次齐次式，把它整理为：
．
选为主元，结果为
．
【知识点】选主元法
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
12.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
分解因式：
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
．
．
．
选为主元，按降幂排列：
选为主元亦可．
．
．
．
【知识点】选主元法
7
