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【实数的估算及应用】题集【A】
1. 实数的整数部分、小数部分
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
的整数部分为，小数部分为，则
（ ）．
【答案】C
介于和之间，故小数部分为
．
故选．
【知识点】无理数的估算
2.
【解析】
【标注】
已知整数满足
，则的值为 ．
【答案】
∵
，
∴
．
又∵
∴
．
【知识点】无理数的估算
3.
【解析】
【标注】
若
，且，为两个连续的正整数，则
的值是 ．
【答案】
∵
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】无理数的估算
4. 已知
的算术平方根是，
的立方根是
，是
的整数部分，求
的立方根．
2
【解析】
【标注】
【答案】．
∵
的算术平方根是，
∴
，得
．
∵
的立方根是
，
∴
，得
．
∵是
的整数部分，
，得
，
∴
，
∴
的立方根为．
【知识点】平方根和立方根综合
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
如果
，那么
的取值范围是（ ）．
【答案】C
∵
，
∴
，
即
，
∴
的取值范围是
．
【知识点】无理数的估算
6.
【解析】
【标注】
若整数，满足
，则的最大值
，的最小值
．
【答案】 ;
∵
，
∴
．
∴
，
．
【知识点】无理数大小的比较
7. 已知表示
的整数部分，表示
的小数部分，则
．
【答案】
3
【解析】
【标注】
∵
，
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】无理数的整数、小数部分
8.
【解析】
【标注】
已知
的整数部分为，小数部分为，求代数式
的值．
【答案】
，
，所以
．
【知识点】根式的整数、小数部分
9.
【解析】
【标注】
若
是
，是
的小数部分，则
．
【答案】
∵
，
∴
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】根式的整数、小数部分
A.
B.
C.
D.
10.
【解析】
和分别是
的整数部分和小数部分，则
的值为（ ）．
【答案】B
∵
，即
，
∴
，
∴
，
∴
的整数部分
，小数部分
，
∴
．
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【标注】【知识点】根式的整数、小数部分
11.
【解析】
【标注】
大家知道
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
的小数部分我们不可能全部写出来，
于是小明用
表示
的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为
的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是
小数部分．
已知：
，其中是整数，且
，写出
的相反数 ．
【答案】
∵
的整数部分为，小数部分为
，
，是整数，
∴
，
．
∴
的相反数为
．
【知识点】无理数的整数、小数部分
2. 更接近问题
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
最接近
的整数是（ ）．
【答案】C
∵
∴
∴最接近
的整数是．
【知识点】无理数的估算
A.
B.
C.
D.
2.
方法一：
方法二：
【解析】
下列选项中的整数，与
最接近的是（ ）．
【答案】C
，∴与
最接近的是．故选．
∵
，
5
【标注】
又∵
，
∴
，
∴
更接近．
故选．
【知识点】无理数的估算
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
如图，数轴上点
所表示的数可能是（ ）．
【答案】B
由图可知，点
所表示的数在和之间．
∵
，
∴
，故排除
；
∵
，
，
故排除
；
又由图可知点
所表示的数在和
之间，
∵
，
，
∴
，
，
故排除，选择．
故选．
【知识点】实数与数轴
A. 点
B. 点
C. 点
D. 点
4.
【解析】
如图，数轴上的
，
，
，
四点中，与表示数
的点最接近的是（ ）．
【答案】B
∵
，
∴
．
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【标注】
∵点
，
，
，
表示的数分别为
，
，
，，
∴与数
表示的点最接近的是点
．
故选：．
【知识点】实数与数轴
