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和圆有关的尺规作图 题集【B】
1. 找圆心
（1 ）
（2 ）
1. 一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，因此把残
片抽象成了一个弓形，如图所示，经过测量得到弓形高
米，
，请你帮助文物
学家完成下面两项工作：
作出此文物轮廓圆心
的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
求出弓形所在圆的半径．
（1 ）
（2 ）
2. 李雷为了修复一块圆形的镜子，需要找出镜子残片的圆心和半径．
请利用尺规作图，找到圆形残片的圆心
．（保留作图痕迹）
写出画图的依据： ．
2. 作外接圆或内切圆
1. 下面是小松设计的“做圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程．
已知：⊙
．
求作：⊙
的内接等腰直角三角形．
作法：如图，
①作直径
．
②分别以点
，
为圆心，以大于
的同样长为
半径作弧，两弧交于
，
两点．
③作直线
交⊙
于点
，
．
④连接
，
．
所以
就是所求作的三角形．
根据小松设计的尺规作图过程．
2
（1 ）
（2 ）
使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）．
完成下面的证明．
证明：∵
是直径，
是⊙
上一点．
∴
( ) （填写推理依据）．
∵
( )（填写推理依据）．
∴
是等腰直角三角形．
（1 ）
（2 ）
2. 如图，
中，
，⊙
分别切
、
、
于
、
、
．
请在图中画出⊙
（尺规作图，并且保留作图痕迹）．
若
，
，求出⊙
的半径．
（1 ）
（2 ）
3. 如图，在
中，
，
．
利用尺规，以
为直径作⊙
，交
于点
（保留作图痕迹，不写作法）．
在（）所作的图形中，求证：
．
4. 下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程．
已知：⊙
．
求作：⊙
的内接正三角形．
作法：如图，
①作直径
；
②以
为圆心，
为半径作弧，与⊙
交于
，
两点；
③连接
，
，
．
所以
就是所求的三角形．
根据小董设计的尺规作图过程．
3
（1 ）
（2 ）
使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）．
完成下面的证明：
证明：在⊙
中，连接
，
，
，
，
∵
，
∴
为等边三角形（ ）（填推理的依据），
∴
，
∴
，
同理
，
∴
，
∴
（ ）（填推理的依据），
∴
是等边三角形．
3. 作垂直
（1 ）
（2 ）
1. 下面是小明设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程．
已知：平行四边形
．
求作：
，垂足为点
．
作法：如图，
①分别以点
和点
为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧相交于
，
两点；
②作直线
，交
于点
；
③以点
为圆心，
长为半径做圆，交线段
于点
；
④连接
．
所以线段
就是所求作的高．
根据小明设计的尺规作图过程，
使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）
完成下面的证明．
证明：∵
，
，
∴
为线段
的垂直平分线．
∴
为
中点．
4
∵
为直径，⊙
与线段
交于点
，
∴
．（ ）（填推理的依据）
∴
．
2. 下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．
已知：
．
求作：
边上的高
．
作法：如图，
（1）分别以点
和点
为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧相交于
，
两点．
（2）作直线
，交
于点
．
（3）以
为圆心，
为半径作⊙
，与
的延长线交于点
，连接
，线段
即为所作的
高．
请回答：该尺规作图的依据是 ．
4. 作切线
1. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：⊙
和⊙
外一点
．
求作：射线
，使得
与⊙
相切．
（1）连接
．
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（2）作线段
的中点
，以点
为圆心，以
的长为半径作半圆，交⊙
于点
．
（3）作射线
．
所以射线
即为所求．
老师说：“小明的作法正确”．
请回答：小明的作图依据是 ．
（1 ）
（2 ）
2. 实践与操作：如图，
是直角三角形，
．
尺规作图：作⊙
，使它与
相切于点
，与
相交于点
，保留作图痕迹，不写作法，
请标明字母．
在你按（）中要求所作的图中，若
，
，求
的长．
3. 下面是“经过已知图上一点作这个圆的切线”的作图过程：
已知：⊙
及⊙
上一点
求作：⊙
的切线，使它经过
点，
作法：如图
（1）连结并延长
，在
的延长线上取点
，使
．
（2）分别以
、
为圆心，大于
长为半径画弧，两弧交于点
．
（3）作直线
．
所以直线
就是所求的切线．
请回答：作图的依据是 ．
4. 下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程：
已知：
为⊙
外一点，
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（1 ）
（2 ）
求作：经过点
的⊙
切线．
作法：如图，
①连接
，作线段
的垂直平分线交
于点
．
②以点
为圆心，
为长为半径作圆交⊙
于
，
两点．
③作直线
，
．
所以直线
，
就是所求作的切线．
根据小飞设计的尺规作图过程：
使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）．
完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．
证明：连接
，
，
∵
为⊙
的直径，
∴
，（ ）
∴
，
，
∴
，
为⊙
的切线．（ ）
5. 其他问题
1. 在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下：
已知：如图，在
中，
，请在图中的
内（含边），画出使
的
一个点
（保留作图痕迹），小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点
：
（1）以
为直径，做⊙
，如图；
（2）过点
作
的垂线，交⊙
于点
；
（3）以点
为圆心，
为半径作⊙
，分别交
、
边于
、
，在劣弧上任取一点
即为所
求点，如图．
说出此种做法的依据 ．
A
B
C
图
A
B
C
M
图
A
B
C
M
N
F
K
P
图
2. 数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面的问题：
7
（1 ）
（2 ）
已知：平面内一点
，求作：
，使得
．
小明同学的作法如下：
①作射线
；②在射线
上取一点
，以
为圆心，
为半径作圆，与射线
交于点
；③以
为圆心，
为半径作弧，与⊙
交于点
，作射线
，
即为所求作的角．
老师说小明的作法是正确的．
请你按照小明提示的作法完成作图．
请你对小明的作图方法的正确性进行证明．
3. 如图，小明想做⊙
中圆弧
的中点
、
，他作图的步骤：
（）以
为直径做⊙
交
于点
；
（）作直线
交⊙
于点
、
小明作图的依据是：
① ．
② ．
（1 ）
（2 ）
4. 已知；正方形
边长为，
图
图
图
在图①②的正方形
内（含边），分别画出一个点
满足
，并直接写出此
时
的长度．（要求：图①②中线段的长度各不相等）．
在图③的正方形
内（含边），画出使
的所有点
（要求尺规作图）．
