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分式的值 题集【B】
1. 分式的值为正负数
A.
B.
C.
D. 不能确定
1. 使分式
的值是负数的的取值范围是（ ）．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 请回答下列问题：
当为何值时，下列代数式的值为0？
①
；②
；③
；④
；⑤
．
当 时，分式的值为；如果分式
的值为
，则的值是 ．
如果分式
的值是负数，则的取值范围是 ；
如果分式
的值是正数，则的取值范围是 ．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 回答下列问题
已知分式
的值为零，那么的值是 ．
当 ，分式
的值为正数．
当满足 时，
．
4. 若分式
的值恒为负值，试求的取值范围．
2. 分式的值为整数
（1 ）
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
（2 ）
1. 回答下列各题：
若整数
使
为正整数，则
的值为 ．
若取整数，则使分式
的值为整数的的值有（ ）．
2. 若分式
表示一个整数，则整数的值是 ．
A.
B.
C.
D.
3.
为正整数，求使
为整数的的最大值为（ ）．
4. 计算：已知为正整数，且
为整数，求所有符合条件的的值．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 已知关于，的方程组
．
若
，求方程组的解．
若方程组的解、满足
，求的取值范围并化简
．
若方程组的解、满足
的值为正整数，求整数的值．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6. 定义：如果一个分式能化成一个非零整式与一个分子为非零常数的分式的和的形式，则称这个分式
为“和谐分式”，如：
，
，
则
和
都是“和谐分式”．
下列分式中，属于“和谐分式”的是： （填序号）．
①
；②
；③
．
判断分式
是否为和谐分式，并说明你的理由．
当整数取 时，
的值为整数．
7. 阅读下面材料：
在小学时，我们学过用列竖式的方法计算整数的除法，如计算
，
列竖式：
．
运算结果可以用这样的算式来表示：
，其中叫做
除以商后的余数．
也可以这样表示：
．
若整数除以非零整数，商为整式，且余数为零，我们就说能被整除．
类似的，分式的化简、整式的除法也可以用列竖式的方法．
例如，化简
，
列竖式：
，
所以，
．
计算
．
列竖式：
3
（1 ）
（2 ）
所以，
．
参考上述思考问题的方法，解决下列问题：
若分式
的值为整数，求的整数值．
小红说多项式
是多项式
的一个因式，你认为小红的说法是否正
确，请说明理由．
（1 ）
（2 ）
8. 阅读材料，解决问题：
对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫作真
分式．如
就是一个真分式．有时候需要把一个真分式化成几个更简单的真分式的代数
和，如
，像这种恒等变形，称为真分式化为部分分式．将一个真分式化
为部分分式时，一般将分式的分母因式分解，再根据分母的次数假设分解后的部分分式，最后用待
定系数法求解．
如果分式的分母中含有因式
，那么设相应的部分分式为：
，（其中
、
、
……
为待定常数）
请你根据以上信息，解决下列问题：
已知
，求
、
的值．
请将
化为部分分式．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
9. 一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
①
；
②
；
③
．
试将分式
化为一个整式与一个分式的和的形式 ．
若分式
的值为整数，则满足条件的整数的值是 ．
如果分式
的值为整数，求的整数值 ．
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